حل السؤال 3، 0580/42 مايو/يونيو 2024: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول الوقت الذي يستغرقه مجموعة من الطلاب في الذهاب إلى المدرسة، موزعًا على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة، وهو منتصف المسافة بين حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للطلاب. احذر من استخدام حدود الفئات بدل مراكزها، ولاحظ أن الفئات مختلفة العرض.
- 1Mid-points: 5, 17.5, 32.5, 50
- 2Σfm = 3×5 + 18×17.5 + 15×32.5 + 4×50 = 15 + 315 + 487.5 + 200 = 1017.5
- 3Mean = 1017.5 ÷ 40 = 25.4375 min
Answer25.4375
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي الزمن الذي يستغرقه الطلاب للوصول إلى المدرسة بالدقائق في فئات أطوالها مختلفة. المطلوب رسم مدرج تكراري على الشبكة، والمحور الرأسي هو الكثافة التكرارية.
كيف تحلّه؟
لكل فئة احسب طولها، ثم اقسم التكرار عليه لتحصل على الكثافة التكرارية. ارسم الأعمدة متلاصقة بلا فراغات، كل عمود بين حدّي فئته وبارتفاع كثافته. الخطأ الشائع رسم الارتفاع مساويًا للتكرار.
- 1Frequency densities: 3 ÷ 10 = 0.3, 18 ÷ 15 = 1.2, 15 ÷ 15 = 1, 4 ÷ 20 = 0.2
- 2Draw bars 0−10 height 0.3, 10−25 height 1.2, 25−40 height 1, 40−60 height 0.2
Answercorrect histogram
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن زمن وصول الطلاب إلى المدرسة. نختار طالبين عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يستغرق أحدهما أكثر من خمس وعشرين دقيقة والآخر عشر دقائق أو أقل. «احسب» تعني أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
عدد من يستغرقون أكثر من خمس وعشرين دقيقة هو مجموع تكراري الفئتين الأخيرتين، وعدد من يستغرقون عشر دقائق أو أقل هو تكرار الفئة الأولى. احسب احتمال الترتيبين دون إرجاع واجمعهما ثم بسّط. الفخ: أخذ الفئة الأخيرة وحدها، أو نسيان الترتيب الآخر.
- 1More than 25 min: 15 + 4 = 19; 10 min or less: 3
- 2P = 2 × 19/40 × 3/39 = 114/1560
- 3= 19/260
Answer19/260
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معلومات عن الزمن الذي استغرقه عدد من الأشخاص لملء استبيان: أطول زمن، والوسيط، والربيع الأدنى، والمدى الربيعي، والمدى. المطلوب كتابة أقصر زمن. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
المدى هو الفرق بين أطول زمن وأقصر زمن، فاطرح المدى من أطول زمن. لا تخلط بين المدى والمدى الربيعي، فالمدى الربيعي يخص الربيعين لا الطرفين.
- 1Shortest = 30 − 25 = 5 min
Answer5
الجزء (bii) · 3 درجات
- 1Upper quartile = 8 + 19 = 27
- 2Plot whiskers from 5 to 30
- 3Box from 8 to 27 with median line at 22
AnswerCorrect box plot: lowest 5, lower quartile 8, median 22, upper quartile 27, highest 30
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يقول جورج إن عددًا معيّنًا من الأشخاص استغرقوا أكثر من زمن الوسيط لملء الاستبيان. المطلوب أن تشرح بالكلمات لماذا كلامه خطأ.
كيف تحلّه؟
الوسيط يقسم البيانات المرتبة إلى نصفين متساويين، فلا يمكن أن يزيد على الوسيط أكثر من نصف الأشخاص. العدد الذي ذكره جورج أكبر من نصف المجموع، ولهذا هو مخطئ. اذكر في إجابتك أن الوسيط يعني أن نصف الأشخاص فقط فوقه.
- 122 min is the median, so half the people (100) took more than 22 min
- 2101 is more than half, so George is wrong
AnswerThe median is 22, which is 50% of the people (100 people), and 101 is more than 50%; or: the median is the 100th (accept 100.5th) value.
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara