حل السؤال 9، 0580/42 مايو/يونيو 2024: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قطاعان دائريان لهما المركز نفسه والزاوية نفسها، أحدهما أكبر من الآخر. المطلوب محيط الشكل المظلّل بينهما، مكتوبًا بالصورة: عدد مضروب في ط ثم مضاف إليه عدد آخر. أوجد هذين العددين.
كيف تحلّه؟
احسب طول كل قوس بأخذ نسبة الزاوية من الدورة الكاملة مضروبة في محيط دائرته، واترك الناتج بدلالة ط دون تقريب. الحدّان المستقيمان كل منهما هو الفرق بين نصفي القطرين. اجمع القوسين معًا لتحصل على معامل ط، واجمع الحدين المستقيمين لتحصل على العدد الآخر.
- 1Arc AB = 60/360 × 2 × π × 17 = 17π/3
- 2Arc CD = 60/360 × 2 × π × 10 = 10π/3
- 3Straight edges: CA + DB = 7 + 7 = 14
- 4Perimeter = 27π/3 + 14 = 9π + 14
- 5a = 9, b = 14
Answera = 9, b = 14
الجزء (bi) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى مساحة سداسي منتظم، والمطلوب أن تثبت أن طول ضلعه يساوي القيمة المعطاة مقرّبة لمنزلة عشرية واحدة. «أثبت أن» تعني أن تبدأ من المساحة وتصل بخطوات واضحة إلى طول الضلع، وتُظهر قيمة أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
السداسي المنتظم يتكوّن من ستة مثلثات متساوية الأضلاع، طول ضلع كل منها يساوي ضلع السداسي. اكتب مساحة المثلث بقانون نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية بينهما، والزاوية ستون درجة، ثم اضربها في ستة وساوِها بالمساحة المعطاة. حل المعادلة لإيجاد مربع الضلع ثم خذ الجذر التربيعي. اكتب الناتج بأرقام أكثر قبل تقريبه، وإلا لم تُثبت شيئًا.
- 1Hexagon = 6 equilateral triangles of side s
- 26 × 1/2 × s² × sin 60 = 127.3
- 3s² = 127.3 ÷ (3 × sin 60) = 48.99…
- 4s = 6.999… = 7.0 cm (1 d.p.)
Answer6.999… to 7.00…
الجزء (biia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مسدس منتظم مساحته معطاة، وهو المقطع العرضي لمنشور طوله معطى. المطلوب: أوجد حجم المنشور.
كيف تحلّه؟
حجم المنشور هو مساحة المقطع العرضي مضروبة في طول المنشور. المساحة معطاة جاهزة، فاضربها في الطول مباشرة. لا داعي لاستخدام طول ضلع المسدس هنا.
- 1Volume = 127.3 × 10 = 1273 cm³
Answer1273
الجزء (biib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المنشور قاعدته (مقطعه العرضي) سداسي منتظم معطاة مساحته وطول ضلعه، ومعطى طول المنشور. المطلوب مساحة سطح المنشور الكلية.
كيف تحلّه؟
السطح يتكون من سداسيين متطابقين في الطرفين، وستة مستطيلات جانبية. كل مستطيل طوله طول المنشور وعرضه ضلع السداسي. اجمع مساحتي السداسيين ومساحات المستطيلات الستة. الفخ: نسيان أحد الطرفين أو حساب الحجم بدل المساحة.
- 1Two hexagons: 2 × 127.3 = 254.6
- 2Six rectangles: 6 × 7 × 10 = 420
- 3Surface area = 254.6 + 420 = 674.6 ≈ 675 cm²
Answer675 or 674.5 to 674.6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara