حل السؤال 11، 0580/42 مايو/يونيو 2024: ميل المنحنى عند نقطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك نقطة على منحنى، ومعطاة لك مشتقة المنحنى (دالة الميل). عبارة «أثبت أن» تعني أن النتيجة معروفة، والمطلوب أن تبيّن بالحساب أن هذه النقطة نقطة ثابتة، أي أن الميل عندها صفر.
كيف تحلّه؟
نعوّض الإحداثي السيني للنقطة في المشتقة، مع الانتباه إلى أن مكعب السالب سالب ومربعه موجب. نحسب الناتج فنجده صفرًا، ثم نكتب جملة ختامية تقول إن الميل صفر لذلك النقطة ثابتة.
- 1dy/dx at x = −1: −4(−1)³ − 9(−1)² + 5 = 4 − 9 + 5 = 0
- 2Gradient is 0, so (−1, 6) is a stationary point
Answer−4(−1)³ − 9(−1)² + 5 = 0, so stationary point
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى ونقطة واقعة عليه. المطلوب حساب ميل المماس للمنحنى عند هذه النقطة.
كيف تحلّه؟
ميل المماس يساوي قيمة المشتقة عند النقطة، فنشتق المعادلة ثم نعوّض الإحداثي السيني للنقطة. انتبه أن مربع العدد السالب موجب. الفخّ: التعويض في المعادلة الأصلية أو الخطأ في إشارة العدد السالب.
- 1The gradient of the tangent is the value of dy/dx at that point
- 22x³ → 6x², −6x → −6, 8 → 0
- 3dy/dx = 6x² − 6
- 4At x = −2: 6 × (−2)² − 6 = 24 − 6 = 18
Answer18
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى آخر. المطلوب الإحداثيات السينية فقط للنقاط الثابتة، أي قيم المتغير التي يكون عندها الميل صفرًا.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة ونساوي المشتقة بالصفر. نقسم على العامل المشترك فيبقى مربع المتغير يساوي عددًا، فنأخذ الجذر الموجب والسالب. الخطأ الشائع هو نسيان الجذر السالب.
- 16x² − 6 = 0
- 2x² = 1
- 3x = 1 and x = −1
Answer1 and −1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ميل المنحنى عند نقطة بالعربي
تدرّب على أسئلة ميل المنحنى عند نقطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara