حل السؤال 7، 0580/42 مايو/يونيو 2024: حل المعادلات الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «س». المجهول موجود في الطرفين، فاكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
انقل حد «س» السالب من الطرف الأيمن إلى الأيسر فيصبح موجبًا، وانقل العدد السالب من الأيسر إلى الأيمن فيصبح موجبًا. ثم اقسم على معامل «س». الخطأ الشائع: نقل الحدود دون تغيير إشاراتها.
- 13x + 4x = 6 + 8
- 27x = 14
- 3x = 2
Answer2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: حلّل المقدار الجبري تحليلًا كاملًا، أي أخرج أكبر عامل مشترك بين الحدين.
كيف تحلّه؟
نجد أكبر عامل مشترك، وهو العدد المشترك مع المتغير. نقسم كل حد عليه لنكتب ما داخل القوس. انتبه: عندما تقسم الحد على نفسه يبقى واحد، فلا تتركه فارغًا.
- 1The highest common factor of 10a² and 5a is 5a.
- 210a² ÷ 5a = 2a and 5a ÷ 5a = 1
- 310a² + 5a = 5a(2a + 1)
Answer5a(2a + 1)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«حلّل تحليلًا كاملًا» تعني: اكتب المقدار على صورة حاصل ضرب، واستمر حتى لا يمكن تحليل أي جزء أكثر من ذلك. المقدار فيه قوس مربّع مطروح منه عدد.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن القوس المربّع مربع كامل، والعدد المطروح مربع كامل أيضًا، فالمقدار فرق بين مربعين. اكتب قوسين: الأول فيه القوس الأصلي مطروحًا منه جذر العدد، والثاني فيه القوس الأصلي مضافًا إليه جذر العدد، ثم بسّط داخل كل قوس. أخيرًا أخرج العامل المشترك من القوس الذي ما زال يقبل ذلك. الفخ: فكّ المربع أولًا ثم التعثر، أو التوقف قبل إخراج العامل المشترك الأخير.
- 1Difference of two squares: ((2x − 3) − 3)((2x − 3) + 3)
- 2= (2x − 6)(2x)
- 3= 4x(x − 3)
Answer4x(x − 3)
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة الأولى على صورة كسر بسطه واحد. المطلوب حساب قيمتها عندما يكون المدخل أربعة. عوّض واحسب، واترك الجواب كسرًا.
كيف تحلّه؟
نضع العدد مكان س في المقام فقط، نضرب ثم نطرح لنحصل على قيمة المقام. الناتج كسر بسطه واحد ومقامه العدد الذي حسبناه، ولا داعي لتحويله إلى عدد عشري.
- 1f(4) = 1/(4 × 4 − 1) = 1/15
Answer1/15
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تطبيق الدالة الأسية مرتين متتاليتين على عدد معطى، أي تركيب الدالة مع نفسها، وإيجاد القيمة.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة أولًا فنحصل على ناتج، ثم نجعل هذا الناتج أسًا جديدًا للأساس نفسه ونحسب بالآلة الحاسبة. الخطأ الشائع هو ضرب الناتج في نفسه بدلًا من جعله أسًا.
- 1g(2) = 3² = 9
- 2gg(2) = g(9) = 3⁹ = 19 683
Answer19683
الجزء (diii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة المجهول ك التي تجعل الدالة الثانية (الدالة الأُسّية) عند ك مساوية لقيمة الدالة الأولى عند العدد المعطى. اكتب خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
نحسب أولًا قيمة الدالة الأولى عند العدد المعطى، فنحصل على كسر بسطه واحد. نلاحظ أن المقام قوة للأساس نفسه الموجود في الدالة الثانية، وأن مقلوب القوة يُكتب بأس سالب. بمقارنة الأسس نجد ك. الفخ الشائع نسيان الإشارة السالبة.
- 1f(7) = 1/(28 − 1) = 1/27
- 23ᵏ = 1/27 = 3⁻³
- 3k = −3
Answer−3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara