حل السؤال 6، 0580/42 مايو/يونيو 2024: قانون جيب التمام

ماذا يطلب السؤال؟

الشكل رباعي فيه قطر يقسمه إلى مثلثين، وفي المثلث الأول معلوم ضلعان والزاوية المحصورة بينهما. المطلوب أن «تبيّن» أن طول القطر يساوي القيمة المعطاة مقرّبة إلى منزلتين عشريتين، أي أن تثبتها بخطوات واضحة.

كيف تحلّه؟

نطبّق قاعدة جيب التمام في المثلث الأول باستخدام الضلعين المعلومين والزاوية بينهما، ثم نأخذ الجذر التربيعي. اكتب الناتج بثلاث منازل عشرية على الأقل قبل تقريبه، فهذا ما يثبت النتيجة.

ماذا يطلب السؤال؟

الشكل رباعي مرسوم فيه قطر يقسمه إلى مثلثين. المطلوب أن تُثبت أن الزاوية المحددة تساوي القيمة المعطاة، أي أن تُظهر الحساب الذي يوصل إليها، لا أن تكرر الرقم فقط.

كيف تحلّه؟

اختر المثلث الذي تقع فيه الزاوية المطلوبة، وفيه زاويتان معلومتان عند طرفي القطر. مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون درجة، فاكتب عملية الطرح كاملة. الأطوال المعطاة لا تحتاجها هنا.

ماذا يطلب السؤال؟

الرباعي مقسوم بقطر إلى مثلثين، ومعلوم في المثلث الثاني زاويتان. المطلوب: احسب طول الضلع المحدد مع إظهار خطواتك. ستحتاج طول القطر الذي حسبته في الجزء السابق.

كيف تحلّه؟

نجد الزاوية الثالثة في المثلث الثاني بطرح الزاويتين المعلومتين من مئة وثمانين، وهي المقابلة للقطر. ثم نطبّق قاعدة الجيب: الضلع المطلوب مقسومًا على جيب الزاوية المقابلة له يساوي القطر مقسومًا على جيب الزاوية المقابلة له. استخدم طول القطر غير المقرّب.

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب «أقصر مسافة» من الرأس المحدد إلى الضلع المحدد في المثلث الأول، وهي طول العمود النازل من الرأس على ذلك الضلع. «أوجد» تعني احسب مع إظهار الخطوات.

كيف تحلّه؟

ننزل عمودًا من الرأس على الضلع فيتكوّن مثلث قائم وتره الضلع المعلوم الخارج من هذا الرأس. العمود يساوي الوتر مضروبًا في جيب الزاوية المعلومة عند الطرف الآخر.