حل السؤال 8، 0580/42 مايو/يونيو 2024: إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خبّاز يزيّن «س» كعكة صغيرة و«ص» كعكة كبيرة في اليوم، وهناك أربعة شروط بالكلمات، وأُعطيت متباينة الشرط الأول. المطلوب كتابة المتباينات الثلاث الأخرى بدلالة «س» أو «ص» أو كليهما. «لا يزيد على» تعني أصغر من أو يساوي، و«أقل من» دون مساواة.
كيف تحلّه؟
نترجم كل شرط: عدد الكعكات الكبيرة «أقل من» عدد معين فنستخدم «أصغر من» فقط. «كعكات صغيرة أكثر من الكبيرة» تعني أن «ص» أصغر من «س». والعدد الكلي نجمع فيه المتغيرين ونستخدم «أصغر من أو يساوي». الخطأ الشائع عكس اتجاه المقارنة بين النوعين.
- 1Less than 10 large cakes: y < 10
- 2More small than large: y < x
- 3Total not more than 24: x + y ≤ 24
Answery < 10, y < x, x + y ≤ 24
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خبّاز يزيّن «س» كعكة صغيرة و«ص» كعكة كبيرة، وهناك أربعة شروط. المطلوب أن ترسم على الشبكة أربعة مستقيمات تمثل الشروط، وتظلل الأجزاء غير المطلوبة، وتكتب «ر» على المنطقة التي تحقق الشروط الأربعة.
كيف تحلّه؟
حوّل كل شرط إلى متباينة: «لا يزيد على» تعني أصغر من أو يساوي، و«أقل من» تعني أصغر من فقط، و«الصغيرة أكثر من الكبيرة» تعني أن «س» أكبر من «ص». ارسم حد كل متباينة: خطًا متصلًا إذا كان فيها «أو يساوي» ومتقطعًا إذا لم يكن. ظلّل الجهة التي لا تحقق كل متباينة، واكتب «ر» في المنطقة الباقية. الفخ: الخلط بين الخط المتصل والمتقطع، أو رسم مستقيم المجموع في غير مكانه.
- 1Draw x = 16 (solid), y = 10 (broken), y = x (broken), x + y = 24 (solid through (0, 24) and (24, 0))
- 2Shade x > 16, y > 10 side, above y = x and above x + y = 24
- 3Label the unshaded region R
AnswerCorrect lines and region R indicated
الجزء (c) · درجتان
- 1Try integer points in R near the corner of y = 10 and x + y = 24
- 2y = 9, x = 15: 8 × 15 + 12 × 9 = 120 + 108 = 228
- 3y = 8, x = 16: 128 + 96 = 224 (smaller)
- 4Largest amount = $228
Answer228
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة بالعربي
تدرّب على أسئلة إيجاد المناطق من المتباينات المتعددة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara