حل السؤال 23، 0580/11 مايو/يونيو 2025: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 11 (Core) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة المثلث المظلل بعد دورانه ربع دورة في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل. «المركز» هو النقطة الثابتة التي يدور حولها الشكل، وهو هنا نقطة تقاطع المحورين.
كيف تحلّه؟
لكل رأس: الإحداثي الصادي القديم يصبح الإحداثي السيني الجديد، والإحداثي السيني القديم بعد تغيير إشارته يصبح الصادي الجديد. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. الخطأ الشائع هو الدوران عكس عقارب الساعة، ويفيد الورق الشفاف في التحقق.
- 1Rotate 90° clockwise about (0, 0): (x, y) → (y, −x)
- 2(1, 1) → (1, −1), (1, 3) → (3, −1), (4, 1) → (1, −4)
- 3Draw the triangle at (1, −1), (3, −1), (1, −4)
AnswerCorrect rotation, points at (1, −1), (3, −1) and (1, −4)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات، والمظلّل منها سنسميه ت، ومعه المثلثان أ و ب. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث أ. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث أ بحجم ت نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في ت، مثل رأس الزاوية القائمة، والرأس المناظر له في أ، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا، والحركة إلى اليسار أو إلى الأسفل تُكتب بإشارة سالبة.
- 1(1, 1) → (−5, −3): move 6 left and 4 down
- 2Translation by column vector (−6, −4)
AnswerTranslation column vector (−6, −4)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات، والمظلّل منها سنسميه ت، ومعه المثلثان أ و ب. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث ب، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب أكبر من ت وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن أضلاع ب بالأضلاع المناظرة في ت لتجد المعامل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد الشكل ت؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي هنا تحت المثلثين. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1Side lengths double (2 → 4, 3 → 6), so scale factor 2
- 2Centre = 2 × (1, 1) − (2, 4) = (0, −2)
- 3Enlargement, scale factor 2, centre (0, −2)
AnswerEnlargement, scale factor 2, centre (0, −2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara