حل السؤال 18، 0580/21 مايو/يونيو 2025: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
تجري أنيا مسافة معلومة بالكيلومتر بسرعة «س» كيلومتر في الساعة. المطلوب «اكتب» مقدارًا بدلالة «س» للزمن الذي تقضيه في الجري، ولا حاجة لخطوات.
كيف تحلّه؟
الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة. فاكتب المسافة في البسط و«س» في المقام. الخطأ الشائع هو ضرب المسافة في السرعة.
- 1Time = distance ÷ speed = 12/x hours
Answer12/x
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في اليوم التالي تمشي أنيا مسافة معلومة بسرعة أقل من «س» بمقدار معلوم. المطلوب «اكتب» مقدارًا بدلالة «س» للزمن الذي تقضيه في المشي.
كيف تحلّه؟
الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة، والسرعة هنا مقدار كامل بين قوسين. فاكتب المسافة في البسط والقوس كله في المقام. لا تقسم على «س» وحدها.
- 1Time = 10/(x − 4) hours
Answer10/(x − 4)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
آنيا تركض مسافة في يوم، وتمشي مسافة أخرى في اليوم التالي بسرعة أقل، وزمن المشي أطول من زمن الركض بساعة. المطلوب أولًا «اكتب معادلة بدلالة س»، ثم «أثبت» أنها تُبسَّط إلى المعادلة المعطاة بإظهار كل الخطوات.
كيف تحلّه؟
الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة، فاكتب زمن الركض وزمن المشي كسرين. زمن المشي يساوي زمن الركض مضافًا إليه ساعة، فهذه هي المعادلة. اضرب في المقامين معًا للتخلص من الكسور، ثم فكّ الأقواس واجمع كل الحدود في طرف واحد. الفخ: إضافة الساعة إلى زمن المشي بدلًا من زمن الركض.
- 110/(x − 4) = 12/x + 1
- 2Multiply by x(x − 4): 10x = 12(x − 4) + x(x − 4)
- 310x = 12x − 48 + x² − 4x
- 40 = x² − 2x − 48
AnswerLeading to 0 = x² − 2x − 48
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية باستخدام التحليل إلى عاملين، أي اكتبها على صورة حاصل ضرب قوسين يساوي صفرًا، ثم أوجد قيمتي س.
كيف تحلّه؟
ابحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت ومجموعهما يساوي معامل س، ثم اكتب المعادلة كحاصل ضرب قوسين. اجعل كل قوس يساوي صفرًا وحلّ كلًّا منهما. انتبه للإشارات: إشارة الحل عكس إشارة العدد داخل القوس.
- 1x² − 2x − 48 = 0
- 2(x − 8)(x + 6) = 0
- 3x = −6 or x = 8
Answer−6, 8
الجزء (e) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أنيا تجري مسافة بسرعة معيّنة، وفي اليوم التالي تمشي مسافة أخرى بسرعة أقل. المطلوب «أوجد» الزمن الذي قضته في الجري، مستخدمًا قيمة السرعة التي وجدتها في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
خذ قيمة السرعة من الجزء السابق، واستبعد الحل الذي يجعل سرعة المشي سالبة لأن السرعة لا تكون سالبة. ثم احسب الزمن بقسمة مسافة الجري على سرعة الجري، والجواب بالساعات.
- 1Speed cannot be negative, so x = 8
- 2Time running = 12/8 = 1.5 hours
Answer1.5 or 1 1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara