حل السؤال 19، 0580/22 مايو/يونيو 2025: الكسور الجبرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك حاصل ضرب كسرين جبريين. المطلوب كتابة الناتج «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بعد اختصار كل ما يمكن اختصاره.
كيف تحلّه؟
اضرب البسطين معًا والمقامين معًا. ثم اختصر المجهول المشترك بين البسط والمقام، واقسم الأعداد على عاملها المشترك الأكبر. تأكد أن الكسر لا يمكن اختصاره أكثر.
- 1(5a)/6 × (3b)/a = 15ab/(6a)
- 2= (5b)/2
Answer(5b)/2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك مجموع كسرين جبريين مقاماهما عددان مختلفان. المطلوب كتابتهما «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بسط واحد فوق مقام واحد.
كيف تحلّه؟
حوّل الكسر الأول إلى كسر مكافئ له نفس مقام الكسر الثاني بضرب بسطه ومقامه في العدد نفسه. ثم اجمع البسطين فوق المقام المشترك. الفخ: ضرب المقام وحده دون البسط.
- 1p/2 = 2p/4
- 22p/4 + 3t/4 = (2p + 3t)/4
Answer(2p + 3t)/4
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك فرق بين كسرين جبريين مقاماهما مختلفان. المطلوب كتابتهما «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بسط واحد فوق مقام واحد.
كيف تحلّه؟
المقام الموحّد هو حاصل ضرب المقامين. اضرب بسط كل كسر في مقام الآخر، ثم اطرح وافتح الأقواس واجمع الحدود المتشابهة. الفخ الشائع: نسيان أن السالب يقلب إشارة كل حد في القوس الثاني.
- 1[2(x + 1) − 3(x − 2)]/((x − 2)(x + 1))
- 2= (2x + 2 − 3x + 6)/((x − 2)(x + 1))
- 3= (8 − x)/((x − 2)(x + 1))
Answer(8 − x)/((x − 2)(x + 1)) or (8 − x)/(x² − x − 2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara