حل السؤال 4، 0580/41 مايو/يونيو 2025: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال أ و ب و ج، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ب بحجم أ نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، فالتحويل انسحاب. اختر ركنًا في أ والركن المناظر له في ب، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا، مع إشارة سالبة للحركة إلى الأسفل.
- 1(−6, 6) on A maps to (2, 3) on B: 8 right, 3 down
- 2Translation by column vector (8, −3)
AnswerTranslation column vector (8, −3)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال أ و ب و ج، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ج بحجم أ نفسه لكنه مُدار ربع دورة؛ الجزء الطويل الرأسي في أ صار أفقيًا في ج، والدوران عكس اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. جرّب نقطة الأصل مركزًا بورق الشفّاف، وتأكد أن كل ركن يقع على صورته. اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1Shape C is the same size as A, but turned a quarter turn.
- 2A 90° anticlockwise turn about (0, 0) sends (x, y) to (−y, x).
- 3Test corners: (−6, 6) → (−6, −6) and (−5, 2) → (−2, −5), both on C.
- 4Rotation 90° anticlockwise centre (0, 0)
AnswerRotation 90° anticlockwise centre (0, 0)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الرأسي الذي معادلته س تساوي سالب اثنين. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الرأسي أولًا. لكل رأس من رؤوس الشكل قِس بُعده الأفقي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو. صِل الرؤوس بالترتيب نفسه. انتبه لعدد الرؤوس فلا تُسقط أيًّا منها، ولا تعكس في محور الصادات بدلًا من هذا الخط.
- 1Reflect in x = −2: new x = −4 − x, y unchanged
- 2(−6, 6) → (2, 6), (−4, 6) → (0, 6), (−4, 5) → (0, 5)
- 3(−5, 5) → (1, 5), (−5, 2) → (1, 2), (−6, 2) → (2, 2)
- 4Draw the image with vertices (0, 5), (0, 6), (2, 6), (2, 2), (1, 2), (1, 5)
AnswerImage drawn at (0, 5) (0, 6) (2, 6) (2, 2) (1, 2) (1, 5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara