حل السؤال 20، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2025: المتتابعات الأسية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الخمسة الأولى من متتابعة تتناقص. المطلوب إيجاد الحد التالي.
كيف تحلّه؟
قارن كل حد بالذي قبله، وستجد أن كل حد نصف سابقه، أي أن القاعدة قسمة على اثنين وليست طرح عدد ثابت. طبّق القاعدة نفسها على الحد الأخير. يمكنك كتابة الجواب عددًا عشريًا أو كسرًا، فكلاهما مقبول.
- 1Each term is half the previous term
- 23 ÷ 2 = 1.5
Answer1.5 or 1 1/2 or 3/2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الخمسة الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد الحد العام، أي قاعدة بدلالة ن تعطيك أي حد إذا عرفت ترتيبه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الفرق ليس ثابتًا، بل كل حد هو نصف الحد الذي قبله، فهي متتابعة هندسية. الحد العام هو الحد الأول مضروبًا في النصف مرفوعًا إلى قوة أقل من ن بواحد. ويمكن كتابتها بصورة مكافئة بمضاعفة العدد الأمامي ورفع النصف إلى القوة ن. الخطأ الشائع أن تجعل الأس ن مع إبقاء الحد الأول كما هو.
- 1Each term is half the one before: first term 48, ratio 1/2.
- 2nth term = 48 × (1/2)ⁿ⁻¹
- 348 = 96 × 1/2, so this is 96 × (1/2)ⁿ
Answer96 × (1/2)ⁿ
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الأسية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الأسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara