حل السؤال 10، 0580/42 فبراير/مارس 2025: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي واحدًا. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس قِس بُعده الرأسي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور السينات بدلًا من هذا الخط.
- 1Reflect each vertex in y = 1 (same distance on the other side)
- 2(1, 3) → (1, −1), (2, 2) → (2, 0), (3, 5) → (3, −3)
- 3Draw the triangle at (2, 0), (1, −1) and (3, −3)
AnswerTriangle drawn at (2, 0), (1, −1) and (3, −3)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث المظلل بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تكبير. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليسار بمقدار العدد العلوي لأنه سالب، ثم إلى الأعلى بمقدار العدد السفلي لأنه موجب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. انتبه إلى الإشارة في كل عدد لتعرف الاتجاه الصحيح.
- 1Move each vertex 6 left and 1 up
- 2(1, 3) → (−5, 4), (2, 2) → (−4, 3), (3, 5) → (−3, 6)
- 3Draw the triangle at (−4, 3), (−5, 4) and (−3, 6)
AnswerTriangle drawn at (−4, 3), (−5, 4) and (−3, 6)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة مثلثان أ و ب، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم أ نفسه لكنه مُدار ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. لإيجاد المركز استخدم ورق الشفّاف، أو ارسم المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بين رأسين متناظرين لزوجين من الرؤوس، فنقطة تقاطعهما هي المركز. تحقّق: المسافة من المركز إلى الرأس في أ تتحول إلى المسافة نفسها بعد ربع دورة. اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1(3, 5) → (−3, −1), (1, 3) → (−1, −3), (2, 2) → (0, −2)
- 2About (3, −1): (3, 5) is 6 up and goes to 6 left, a quarter turn anticlockwise
- 3Rotation, 90° anticlockwise, centre (3, −1)
AnswerRotation, 90° anticlockwise, centre (3, −1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara