حل السؤال 16، 0580/42 مايو/يونيو 2026: حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
هرم قاعدته مربعة، ورأسه فوق نقطة تقاطع قطري القاعدة مباشرة. المطلوب كتابة عدد «مستويات التماثل»، أي عدد المستويات التي تقسم الهرم إلى نصفين كل منهما صورة مرآة للآخر. الأطوال المعطاة لا تلزم هنا.
كيف تحلّه؟
كل مستوى تماثل يمر برأس الهرم وبمركز القاعدة. على القاعدة المربعة، يمكن أن يمر المستوى بقطر المربع، أو بمنتصفي ضلعين متقابلين. عُدّ هذه الإمكانات كلها. الفخ: نسيان المستويات المارة بالأقطار.
- 1Square-based right pyramid: 2 planes through the diagonals + 2 through midpoints of opposite sides
- 24 planes
Answer4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
هرم قاعدته مربعة معلوم ضلعها، ورأسه فوق مركز القاعدة، وارتفاعه العمودي معلوم. المطلوب حساب حجم الهرم.
كيف تحلّه؟
حجم الهرم ثلث مساحة القاعدة مضروبًا في الارتفاع العمودي. نحسب مساحة القاعدة المربعة بتربيع الضلع، ثم نضربها في الارتفاع ونقسم على ثلاثة. انتبه إلى نسيان الثلث، فهو أشهر خطأ هنا.
- 1V = 1/3 × base area × height
- 2= 1/3 × 16.5² × 28
- 3= 1/3 × 272.25 × 28 = 2541 cm³
Answer2541
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
هرم قاعدته مربعة، وارتفاعه العمودي معلوم ويسقط على نقطة تقاطع قطري القاعدة، وطول ضلع القاعدة معلوم. المطلوب حساب طول الحرف المائل الواصل من رأس الهرم إلى أحد أركان القاعدة، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نوجد طول قطر القاعدة المربعة بنظرية فيثاغورس، ثم نأخذ نصفه لأن نقطة التقاطع في المنتصف. بعد ذلك نستخدم نظرية فيثاغورس مرة أخرى في المثلث القائم المكوّن من الارتفاع ونصف القطر والحرف المائل. الفخ هو استخدام القطر كاملًا بدل نصفه.
- 1BD² = 16.5² + 16.5² = 544.5, BD = 23.33…
- 2BF = ½BD = 11.667…, so BF² = 136.125
- 3AB² = 28² + 136.125 = 920.125
- 4AB = 30.3 cm
Answer30.3 or 30.33…
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل هرم قاعدته مربعة، والخط العمودي من رأسه ينزل إلى نقطة تقاطع قطري القاعدة، ومعلوم ارتفاعه وطول ضلع القاعدة. المطلوب: احسب قياس الزاوية بين الحرف المائل المحدد وبين القاعدة.
كيف تحلّه؟
مسقط الحرف على القاعدة هو الخط من ركن القاعدة إلى نقطة تقاطع القطرين، وهو نصف قطر المربع. نحسب نصف القطر بنظرية فيثاغورس، ثم نستخدم الظل في المثلث القائم: الارتفاع مقسومًا على نصف القطر، ثم معكوس الظل. الخطأ الشائع هو استخدام نصف ضلع القاعدة بدل نصف القطر.
- 1Required angle is angle ABF
- 2tan(ABF) = 28 ÷ 11.667 = 2.4
- 3angle ABF = 67.4°
Answer67.28 to 67.53…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara