حل السؤال 6، 4PM1/02R يونيو 2025: حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: هرم قائم قاعدته مستطيل، فيه الضلع الطويل للقاعدة يساوي الحرف الجانبي، ويساوي ثلاثة أمثال الضلع القصير. المطلوب الزاوية بين الوجه المثلثي القائم على الضلع القصير والقاعدة، لأقرب منزلة عشرية.
كيف تحلّه؟
سمِّ الضلع القصير بحرف. الزاوية تُقاس عند منتصف الضلع القصير: بين الخط من الرأس إلى المنتصف، والخط من المنتصف إلى مركز القاعدة، وطوله نصف الضلع الطويل. ارتفاع الوجه المثلثي بفيثاغورس: الحرف الجانبي وتر، ونصف الضلع القصير ضلع. ثم جيب التمام في المثلث القائم. الفخ: أخذ نصف الضلع القصير مسافةً إلى المركز بدل نصف الضلع الطويل.
- 1Let AB = y, so AD = VC = 3y
- 2Let X be the midpoint of CD and O the centre of the base: angle VXO is required
- 3OX = 3y/2, CX = y/2
- 4VX = √((3y)² − (y/2)²) = (√35/2)y
- 5cos θ = OX/VX = (3y/2)/((√35/2)y) = 3/√35
- 6θ = 59.5°
Answer59.5°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: الأهرامات والمخاريط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara