حل السؤال 16، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2021: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك الحدود الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد الحد العام (الحد رقم «ن»)، أي قاعدة بدلالة «ن» تعطي أي حد فيها.
كيف تحلّه؟
الفروق الأولى والثانية ليست ثابتة، لكن الفروق الثالثة ثابتة، فالمتتابعة تكعيبية. قارن كل حد بمكعّب رقمه، فستجد أن الفرق بينهما ثابت دائمًا، فتكون القاعدة مكعّب «ن» زائد هذا الثابت. الخطأ الشائع التوقف عند الفروق الثانية والبحث عن قاعدة تربيعية.
- 1Differences 7, 19, 37, 61; 12, 18, 24; 6, 6: third differences 6, so cubic with n³
- 2Subtract n³ (1, 8, 27, 64, 125): 7, 7, 7, 7, 7
- 3nth term = n³ + 7
Answern³ + 7
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
هذه متتابعة حدودها كسور. المطلوب أن تجد الحد العام، أي تعبيرًا بدلالة «ن» يعطي الحد رقم «ن».
كيف تحلّه؟
افصل البسط عن المقام وابحث عن نمط كل منهما وحده. البسط يزيد واحدًا كل مرة ويزيد على رقم الحد بواحد. المقام يُضرب في عدد ثابت كل مرة، فهو قوة لذلك العدد، والمقام الأول يساوي واحدًا لأن أي عدد أسّه صفر يساوي واحدًا. اجعل أسّ المقام أقل من رقم الحد بواحد. الفخ: جعل الأسّ «ن» بدل «ن» ناقص واحد.
- 1Numerators 2, 3, 4, 5, 6 = n + 1
- 2Denominators 1, 4, 16, 64, 256 = 4⁰, 4¹, 4², … = 4ⁿ⁻¹
- 3nth term = (n + 1)/4ⁿ⁻¹
Answer(n + 1)/4ⁿ⁻¹
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara