حل السؤال 23، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2021: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منشور ثلاثي قاعدته مستطيلة، ونهايته مثلث قائم الزاوية معطاة أطوال أضلاعه، ومعطى طول المنشور. المطلوب: احسب طول الخط الواصل من ركن القاعدة البعيد إلى الرأس العلوي، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب أولًا قطر القاعدة المستطيلة بنظرية فيثاغورس، وهو الخط المتقطع على القاعدة. هذا القطر والضلع الرأسي يكوِّنان مثلثًا قائمًا وتره هو الخط المطلوب. طبّق نظرية فيثاغورس مرة ثانية. يمكنك أيضًا جمع مربعات الأبعاد الثلاثة مباشرة.
- 1AP² = 12² + 5² = 169, AP = 13
- 2AC² = 13² + 4² = 185
- 3AC = √185 = 13.6 cm
Answer13.6 or 13.60…
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل منشور ثلاثي قاعدته مستطيلة، وأحد وجهيه الطرفيين مثلث قائم الزاوية. المطلوب: احسب قياس الزاوية بين الخط المتقطع المحدد وبين القاعدة المستطيلة، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
الضلع الرأسي في المثلث الطرفي عمودي على القاعدة، فمسقط الخط المتقطع على القاعدة هو الخط المتقطع الآخر المرسوم على القاعدة. نحسب طول هذا المسقط بنظرية فيثاغورس من بُعدي القاعدة، ثم نستخدم الظل: الضلع الرأسي مقسومًا على المسقط، ثم معكوس الظل.
- 1The angle is angle CAP
- 2tan CAP = 4/13
- 3angle CAP = tan⁻¹(4/13) = 17.1°
Answer17.1 or 17.08 to 17.10…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara