حل السؤال 3، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2021: جداول العلامات وجداول التكرار
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 17 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ذهب عدد من الأشخاص في رحلة مدرسية إلى أحد أربعة أماكن، والجدول يبيّن بعض الأعداد للأولاد والبنات والمعلمين. المطلوب أن تملأ كل الخانات الفارغة في الجدول.
كيف تحلّه؟
كل صف مجموعه في خانة المجموع آخره، وكل عمود مجموعه في الصف الأخير. ابدأ بصف أو عمود ليس فيه إلا خانة فارغة واحدة، واطرح منه الأعداد المعروفة. كل خانة تملؤها تجعل خانة أخرى قابلة للحساب، فتابع حتى يكتمل الجدول. في النهاية تحقق أن كل الصفوف والأعمدة متسقة.
- 1Girls, Adventure park: 144 − 65 − 15 = 64
- 2Girls, Red castle: 163 − 64 − 9 − 62 = 28
- 3Staff, Red castle: 71 − 36 − 28 = 7
- 4Staff, Wildlife centre: 37 − 15 − 3 − 7 = 12
- 5Boys, Wildlife centre: 121 − 62 − 12 = 47
- 6Boys total: 65 + 12 + 47 + 36 = 160
AnswerBoys: Wildlife centre 47, Total 160; Girls: Adventure park 64, Red castle 28; Staff: Wildlife centre 12, Red castle 7
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن عدد الأولاد والبنات والمعلمين الذين زاروا كل مكان في الرحلة. المطلوب احتمال أن تكون بنتٌ مختارة عشوائيًا قد زارت مركز الحياة البرية. انتبه: الاختيار يتم من بين البنات فقط.
كيف تحلّه؟
بما أن الاختيار من البنات فقط، فالمقام هو العدد الكلي للبنات من عمود المجموع، لا عدد كل المشاركين في الرحلة. والبسط هو عدد البنات في خانة مركز الحياة البرية. الفخ الشائع القسمة على العدد الكلي لكل الناس.
- 1Girls = 163, girls at Wildlife centre = 62
- 2P = 62/163
Answer62/163
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن أعداد الأولاد والبنات والمعلّمين الذين زاروا كل مكان في رحلة مدرسية. يُختار شخص عشوائيًا من زوّار الحدائق النباتية فقط. المطلوب احتمال أن يكون بنتًا.
كيف تحلّه؟
بما أن الاختيار من زوّار الحدائق النباتية فقط، فالمقام هو مجموع عمود الحدائق النباتية وليس عدد المشاركين كلهم. نقسم عدد البنات في هذا العمود على مجموعه ثم نبسّط. الخطأ الشائع هو القسمة على العدد الكلي للرحلة.
- 1Botanic gardens total = 24, girls = 9
- 2P = 9/24 = 3/8
Answer3/8
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُختار شخص عشوائيًا من كل المشاركين في الرحلة. المطلوب احتمال أن يكون قد زار مدينة الملاهي أو الحدائق النباتية. كلمة «أو» تعني أحد المكانين.
كيف تحلّه؟
نجمع العددين في صف المجموع لعمودي مدينة الملاهي والحدائق النباتية، لأن كل شخص زار مكانًا واحدًا فقط. ثم نقسم على العدد الكلي للمشاركين ونبسّط الكسر.
- 1Adventure park or Botanic gardens = 144 + 24 = 168
- 2P = 168/360 = 7/15
Answer7/15
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يبيّن عدد الذين زاروا كل مكان. زوار مدينة المغامرات يسافرون بحافلات، ولكل حافلة عدد ثابت من المقاعد. المطلوب إكمال الجملة: أقل عدد من الحافلات يكفي لنقلهم جميعًا، والعدد الكلي للمقاعد الفارغة في هذه الحافلات.
كيف تحلّه؟
خذ العدد الكلي لزوار مدينة المغامرات من صف المجموع في الجدول، لا عدد الأولاد فقط. اقسمه على عدد مقاعد الحافلة، وقرّب للأعلى لأن الباقين يحتاجون إلى حافلة إضافية. ثم احسب عدد المقاعد في كل الحافلات واطرح منه عدد الزوار لتحصل على المقاعد الفارغة.
- 1144 ÷ 52 = 2.76…
- 2So 3 coaches are needed
- 33 × 52 = 156 seats
- 4156 − 144 = 12 empty seats
Answer3, 12
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
تكلفة حافلة الشركة الأولى مبلغ ثابت زائد مبلغ عن كل كيلومتر، ومعطى مقدارها مثالًا. المطلوب «اكتب» مقدارًا مثله بالدولار لتكلفة حافلة الشركة الثانية لمسافة «س» كيلومتر.
كيف تحلّه؟
اتبع طريقة المثال نفسها: المبلغ الثابت للشركة الثانية زائد سعرها لكل كيلومتر مضروبًا في «س». الجدول في أول السؤال لا يُستخدم في هذا الجزء.
- 1Fixed cost $550 plus $1.12 for each of x km
- 2550 + 1.12x
Answer550 + 1.12x
الجزء (dii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشركتان تأخذان المبلغ نفسه للرحلة. معك مقدار تكلفة الشركة الأولى، ومقدار تكلفة الثانية من الجزء السابق، وكلاهما بدلالة المسافة «س» بالكيلومتر. المطلوب «اكتب» معادلة ثم «حلّها» لتجد المسافة.
كيف تحلّه؟
«المبلغ نفسه» يعني أن تساوي بين المقدارين. اجمع حدود «س» في طرف والمبالغ الثابتة في الطرف الآخر، ثم اقسم على معامل «س». انتبه عند طرح الكسور العشرية، واكتب الإجابة بالكيلومتر.
- 1600 + 0.72x = 550 + 1.12x
- 2600 − 550 = 1.12x − 0.72x
- 350 = 0.4x
- 4x = 125 km
Answer125
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
طول الرحلة إلى مركز الحياة البرية معطى بالكيلومتر ومقرّب لأقرب كيلومتر. أكمل العبارة: في الفراغ الأول اكتب أصغر طول ممكن (الحد الأدنى)، وفي الفراغ الثاني الطول الذي تبقى الرحلة أقصر منه (الحد الأعلى). الجدول لا يلزم لهذا الجزء.
كيف تحلّه؟
التقريب لأقرب كيلومتر يعني أن الطول الحقيقي قد يبتعد عن المعطى بنصف كيلومتر في أي اتجاه. اطرح نصف الكيلومتر للحد الأدنى وأضفه للحد الأعلى. الخطأ الشائع هو استعمال كيلومتر كامل بدل نصفه.
- 1Nearest km: half a unit either side
- 2Lower bound 53 − 0.5 = 52.5
- 3Upper bound 53 + 0.5 = 53.5
Answer52.5 ≤ l < 53.5
الجزء (fi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أخذت سميرة مبلغًا معلومًا من المال لتنفقه في الحدائق النباتية، وأنفقت كسرًا منه على الطعام. المطلوب أن تحسب ما أنفقته على الطعام. الجدول لا يلزمك في هذا الجزء.
كيف تحلّه؟
خذ الكسر المعطى من المبلغ: اقسم المبلغ على المقام ثم اضرب في البسط. اكتب الجواب بالدولار.
- 12/7 × 31.50
- 2= $9
Answer9
الجزء (fii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سميرة أخذت مبلغًا من المال إلى الحديقة النباتية، وبقي معها جزء منه في نهاية الزيارة. المطلوب الكسر الذي يمثل ما «أنفقته»، أي ما صرفته، من مالها كله، في أبسط صورة. الجدول لا تحتاجه في هذا الجزء.
كيف تحلّه؟
أوجد المبلغ الذي أنفقته بطرح المتبقي من المبلغ الأصلي. اكتب الكسر: المبلغ المنفق على المبلغ الأصلي. لإزالة الفاصلة العشرية اضرب البسط والمقام في العدد نفسه، ثم اختصر. الفخ هو كتابة الكسر للمبلغ المتبقي بدل المنفق.
- 1Spent = 31.50 − 4.50 = 27
- 227/31.50 = 270/315
- 3= 6/7
Answer6/7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جداول العلامات وجداول التكرار بالعربي
تدرّب على أسئلة جداول العلامات وجداول التكرار
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara