حل السؤال 4، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2021: الزوايا في الشكل الرباعي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل زوجان من الخطوط المتوازية، والأسهم تبيّن كل زوج. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية أ.
كيف تحلّه؟
الزاوية أ والزاوية المعلومة تقعان في الموضع نفسه عند خطين متوازيين يقطعهما الخط العلوي نفسه، فهما متناظرتان ومتساويتان.
- 1a and 48° are corresponding angles on parallel lines
- 2a = 48
Answer48
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب إيجاد قيمة الزاوية ب، وهي عند تقاطع الخط الأيمن مع الخط السفلي.
كيف تحلّه؟
الزاوية ب والزاوية المعلومة تقعان بين خطين متوازيين وعلى الجانب نفسه من القاطع، فهما متحالفتان (داخليتان في جهة واحدة)، ومجموعهما مئة وثمانون درجة. لذا نطرح الزاوية المعلومة من مئة وثمانين. الخطأ الشائع اعتبارهما متساويتين.
- 1b and 48° are co-interior angles between parallel lines
- 2b = 180 − 48 = 132
Answer132
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل رباعي معلومة ثلاث من زواياه، وأحد أضلاعه ممدود على خط مستقيم. المطلوب أن تحسب قيمة الزاوية الخارجية «س».
كيف تحلّه؟
مجموع زوايا الرباعي ثلاثمئة وستون درجة، فاطرح الزوايا الثلاث المعلومة لتجد الزاوية الداخلية الرابعة. ثم «س» تقع معها على خط مستقيم، فاطرح الداخلية من مئة وثمانين.
- 1Angles in a quadrilateral add up to 360°.
- 2Angle ADC = 360 − 119 − 63 − 72 = 106°
- 3ADE is a straight line, so x = 180 − 106 = 74
Answer74
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها وقطرها ومماس لها، وعلى محيطها ثلاث نقاط. المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي للخط الذي يصل بين نقطتين على الدائرة دون أن يمر بالمركز. اذكر الاسم فقط.
كيف تحلّه؟
كلا طرفي الخط على محيط الدائرة، والخط لا يمر بالمركز. الخط المستقيم الذي يصل بين نقطتين على الدائرة يسمى وترًا. لا تسمِّه قطرًا ولا مماسًّا.
- 1BC joins two points on the circle
- 2It is a chord
AnswerChord
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة، ووتر يمر بالمركز فهو قطر. المطلوب في هذا الجزء شرح سبب كون الزاوية المحددة قائمة (سطر تسمية الخط يخص الجزء السابق). «اشرح» تعني أن تكتب السبب الهندسي بالكلمات.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الزاوية مرسومة على القطر ورأسها على المحيط. السبب: الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة.
- 1AC is a diameter
- 2The angle in a semicircle is 90°
AnswerAngle in a semicircle = 90°
الجزء (ciii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها «و» وقطر مرسوم ونقطة ثالثة على الدائرة متصلة بالمركز. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية «س» عند المركز.
كيف تحلّه؟
الضلعان من المركز إلى طرفي الوتر نصفا قطر، فالمثلث الذي فيه الزاوية المعطاة متساوي الساقين وزاويتا قاعدته متساويتان. اطرحهما من مئة وثمانين لتجد زاوية المركز في هذا المثلث. ثم «س» تقع معها على القطر وهو خط مستقيم، فاطرح من مئة وثمانين.
- 1OA = OB (radii), so angle OBA = 46°
- 2Angle BOA = 180 − 46 − 46 = 88
- 3x = 180 − 88 = 92
Answer92
الجزء (civ) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة لها قطر، ومماس عند أحد طرفي القطر، وخط مستقيم يمتد من الطرف الآخر حتى يلاقي المماس، وزاوية معطاة. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية المجهولة «ص» عند نقطة التقاء الخط بالمماس.
كيف تحلّه؟
المماس عمودي على القطر عند نقطة التماس، فالزاوية بينهما قائمة. في المثلث الكبير المكوّن من القطر والمماس والخط المستقيم، مجموع الزوايا مئة وثمانون، فاطرح الزاوية القائمة والزاوية المعطاة.
- 1Tangent ⟂ radius, so angle ACD = 90°
- 2y = 180 − 90 − 46 = 44
Answer44
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في الشكل الرباعي بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في الشكل الرباعي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara