حل السؤال 7، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2021: حجم المنشور
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (aia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شبكة متوازي مستطيلات رؤوسها مرموز لها بحروف. عند طيها لتكوين المجسم يلتقي عدة رؤوس في ركن واحد. المطلوب أن تكتب الرأسين اللذين يلتقيان مع الركن الأول (الركن العلوي الأيسر من الشريط).
كيف تحلّه؟
في كل ركن من متوازي المستطيلات تلتقي ثلاثة أوجه. انظر إلى الحرفين الخارجين من هذا الركن، وابحث عن الحرف الذي سيلتصق بكل منهما عند الطي: أحدهما ينطبق على حرف الجناح الجانبي المجاور، والآخر ينطبق على الطرف الأخير من الشريط حين يلتف ويُغلق. الطرف الآخر لكل حرف ملتصق هو الرأس المطلوب.
- 1When folded, edge AB meets edge CB and edge AN meets edge GH
- 2So C and G join to A
AnswerC and G
الجزء (aib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة نفسها، المطلوب أن تكتب «الحرف» (أي الضلع) الذي سيلتقي بالحرف الخارجي للجناح الجانبي الأيمن عند طي الشبكة.
كيف تحلّه؟
اجعل الوجه الأوسط من الشريط قاعدةً، واطوِ الوجوه الأخرى للأعلى، فيصبح الوجه الأخير في الشريط غطاءً للمجسم. ثم اطوِ الجناح الأيمن للأعلى، وانظر أين يقع حرفه الخارجي: سيلتقي بحرف الغطاء الواقع في الجهة نفسها. تحقق أن الحرفين متساويان في الطول.
- 1KL is the end of flap JKLM; it folds to meet the edge HI
AnswerHI
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مُفرَد (شبكة) متوازي مستطيلات، وكل مربع ضلعه سنتيمتر واحد. المطلوب مساحة السطح الكلية لمتوازي المستطيلات الذي يُصنع من هذه الشبكة.
كيف تحلّه؟
عُدّ المربعات لتعرف الأبعاد الثلاثة لمتوازي المستطيلات من أطوال أحرف الشبكة. ثم احسب مساحات الأوجه الثلاثة المختلفة واجمعها وضاعف المجموع، أو ببساطة عُدّ كل مربعات الشبكة. الفخ: الخلط بين الأبعاد عند قراءتها من الشبكة.
- 1The cuboid is 5 cm × 4 cm × 2 cm
- 2Area = 2(5 × 4 + 5 × 2 + 4 × 2) = 2(20 + 10 + 8)
- 3= 76 cm²
Answer76
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم شبكة متوازي مستطيلات مرسومة على ورق مربعات، كل مربع مساحته سنتيمتر مربع واحد. المطلوب: أوجد حجم متوازي المستطيلات بعد طيّ الشبكة.
كيف تحلّه؟
عُدّ المربعات لتعرف أبعاد الوجوه، واستخرج منها الطول والعرض والارتفاع، وهي ثلاثة أبعاد مختلفة. ثم اضربها معًا لتحصل على الحجم بالسنتيمتر المكعب. الخطأ الشائع حساب مساحة الشبكة كلها بدل الحجم.
- 1Volume = 5 × 2 × 4 = 40 cm³
Answer40
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أسطوانة طولها مجهول، ونصف قطرها وحجمها معطيان. المطلوب: احسب طول الأسطوانة.
كيف تحلّه؟
عوِّض في قانون حجم الأسطوانة: ط في مربع نصف القطر في الطول يساوي الحجم. احسب مساحة القاعدة أولًا، ثم اقسم الحجم عليها لتجد الطول. قرِّب الجواب إلى ثلاثة أرقام معنوية.
- 1775 = π × 3.2² × L
- 2L = 775 ÷ (π × 3.2²) = 775 ÷ 32.17…
- 3L = 24.09… ≈ 24.1
Answer24.1 or 24.08 to 24.09…
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب حجم كرة مصمتة بمعلومية نصف قطرها، وقانون حجم الكرة مكتوب لك في السؤال. كلمة «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحساب.
كيف تحلّه؟
عوّض نصف القطر في قانون حجم الكرة: أربعة أثلاث في ط في مكعب نصف القطر. استخدم زر ط في الآلة الحاسبة وليس قيمة تقريبية، ثم قرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع تربيع نصف القطر بدل تكعيبه.
- 1V = 4/3 × π × 3³
- 2= 113.09… ≈ 113 cm³
Answer113 or 113.09 to 113.11…
الجزء (biii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أسطوانة معلوم حجمها، ووُضعت داخلها أربع كرات متساوية نصف قطر كل منها معطى. المطلوب النسبة المئوية لحجم الجزء الفارغ من الأسطوانة.
كيف تحلّه؟
احسب حجم كرة واحدة بقانون حجم الكرة، ثم اضربه في أربعة. اطرح حجم الكرات من حجم الأسطوانة المعطى لتجد الحجم الفارغ. اقسم الحجم الفارغ على حجم الأسطوانة واضرب في مئة. الخطأ الشائع إعطاء نسبة الجزء الممتلئ بدل الفارغ، أو نسيان تكعيب نصف القطر.
- 1Volume of one sphere (radius 3 cm) = 4/3 × π × 3³ = 113.09… cm³
- 2Volume of 4 spheres = 4 × 113.09… = 452.38… cm³
- 3Empty space = 775 − 452.38… = 322.61… cm³
- 4Percentage empty = 322.61… ÷ 775 × 100 = 41.6
Answer41.6 to 41.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم المنشور بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم المنشور
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara