حل السؤال 8، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2021: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية معطى فيه طول الوتر وطول ضلع آخر. «أثبت أن» تعني أن طول الضلع الثالث معطى لك، وعليك أن تكتب خطوات الحساب كاملة التي توصل إليه، لا أن تكتفي بالتحقق منه.
كيف تحلّه؟
الوتر يقابل الزاوية القائمة. استخدم نظرية فيثاغورس: اطرح مربع الضلع المعطى من مربع الوتر، ثم خذ الجذر التربيعي. اكتب كل خطوة بوضوح حتى يظهر الجواب في النهاية. الفخ: البدء من الجواب المعطى والتعويض به، فهذا لا يُعدّ إثباتًا.
- 1BC² + 100² = 125²
- 2BC² = 125² − 100² = 15625 − 10000 = 5625
- 3BC = √(125² − 100²) = √5625 = 75 m
Answer√(125² − 100²) = 75
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية نعرف فيه طول الوتر وطول الضلع الأفقي. المطلوب حساب قياس الزاوية الواقعة بين هذين الضلعين. «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحل ثم تقرّب الناتج.
كيف تحلّه؟
الضلع الأفقي مجاور للزاوية المطلوبة، والآخر هو الوتر، فنستعمل جيب التمام ثم معكوسه في الآلة الحاسبة، ونقرّب لثلاثة أرقام معنوية. الفخ الشائع: الخلط بين الجيب وجيب التمام.
- 1cos BAC = 100/125
- 2Angle BAC = 36.86… ≈ 36.9°
Answer36.9 or 36.86 to 36.87
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل مكوّن من مثلثين قائمَي الزاوية: أطوال أضلاع المثلث السفلي كلها معطاة، والمثلث العلوي يقوم على وتر المثلث السفلي وأحد ضلعيه القائمين مجهول (سنسمّيه «س»). المساحة الكلية للشكل معطاة، والمطلوب إيجاد قيمة «س».
كيف تحلّه؟
مساحة المثلث القائم تساوي نصف حاصل ضرب ضلعيه القائمين. احسب مساحة المثلث السفلي من ضلعيه القائمين، واكتب مساحة المثلث العلوي بدلالة «س» مستخدمًا الوتر قاعدةً له. اجمع المساحتين وساوِهما بالمساحة الكلية، ثم حل المعادلة. انتبه: في المثلث السفلي استعمل الضلعين القائمين لا الوتر.
- 1½ × 16 × 12 + ½ × 20 × x = 246
- 296 + 10x = 246
- 310x = 150, x = 15
Answer15
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara