حل السؤال 5، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2021: شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات معطاة أبعاده، وبُعدان منها متساويان. أحد الأوجه مرسوم لك على الشبكة. المطلوب أن ترسم شبكة «دقيقة» لهذا المجسم، أي بالمسطرة وبالقياسات الصحيحة تمامًا.
كيف تحلّه؟
لأن بُعدين متساويان، فللمجسم أربعة أوجه مستطيلة متطابقة ووجهان مربعان. أكمل شريطًا من الأوجه المستطيلة الأربعة يبدأ بالوجه المرسوم ويلتف حول المجسم، ثم ألصق المربعين على طرفي أحد مستطيلات الشريط. الخطأ الشائع وضع المربعين على مستطيلين مختلفين.
- 1Faces needed: four 4 × 2 rectangles and two 2 × 2 squares
- 2Attach three more 4 × 2 rectangles in a strip below the given face
- 3Attach a 2 × 2 square to each short end of one rectangle in the strip
AnswerFully correct net: four 4 cm by 2 cm rectangles and two 2 cm by 2 cm squares joined correctly to the given face
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة أبعاد متوازي مستطيلات الثلاثة. المطلوب مساحة سطحه الكلية، أي مجموع مساحات أوجهه الستة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن بُعدين متساويان، فهناك وجهان مربعان وأربعة أوجه مستطيلة متساوية. احسب مساحة كل نوع واضربها في عدد تكراره، ثم اجمع. الفخ: حساب الحجم بدل المساحة.
- 14 faces of 4 × 2 = 32
- 22 faces of 2 × 2 = 8
- 3Surface area = 40 cm²
Answer40
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مصنع ينتج عددًا كبيرًا من متوازيات المستطيلات. فُحصت عيّنة صغيرة منها ووُجد فيها عدد من القطع المعيبة. المطلوب أن تجد العدد المتوقَّع للقطع المعيبة في الإنتاج كله. أبعاد الشكل لا تلزم هنا.
كيف تحلّه؟
نكتب نسبة القطع المعيبة في العيّنة كسرًا: عدد المعيب على عدد ما فُحص. ثم نضرب هذا الكسر في عدد القطع التي ينتجها المصنع.
- 1Relative frequency faulty = 3/25
- 23/25 × 5000 = 600
Answer600
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة مساحة السطح الكلية لمكعب. المطلوب حجمه.
كيف تحلّه؟
للمكعب ستة أوجه مربعة متساوية، فاقسم المساحة الكلية على ستة لتحصل على مساحة وجه واحد. خذ الجذر التربيعي لتجد طول الحرف، ثم ارفعه إلى القوة الثالثة (التكعيب) لتجد الحجم. الفخ: أخذ الجذر التكعيبي للمساحة مباشرة.
- 1One face = 294 ÷ 6 = 49 cm²
- 2Edge = √49 = 7 cm
- 3Volume = 7³ = 343 cm³
Answer343
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
طول الخط معطى بالسنتيمتر ومقرّب لأقرب سنتيمتر. أكمل العبارة: في الفراغ الأول اكتب أصغر طول ممكن (الحد الأدنى)، وفي الفراغ الثاني الطول الذي يبقى الخط أقصر منه (الحد الأعلى).
كيف تحلّه؟
التقريب لأقرب سنتيمتر يعني أن الطول الحقيقي قد يبتعد عن المعطى بنصف سنتيمتر في أي اتجاه. اطرح نصف السنتيمتر للحد الأدنى وأضفه للحد الأعلى. الخطأ الشائع هو استعمال سنتيمتر كامل بدل نصفه.
- 1Nearest cm: 0.5 either side
- 2Lower bound 23.5, upper bound 24.5
Answer23.5 ≤ l < 24.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد بالعربي
تدرّب على أسئلة شبكات المجسمات ثلاثية الأبعاد
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara