حل السؤال 4، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2021: الاستدلال بالزوايا متعدد الخطوات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل زاوية بين خطين مستقيمين معلَّمة بحرف. المطلوب «قِس» مقدار هذه الزاوية بالمنقلة واكتبه بالدرجات.
كيف تحلّه؟
ضع مركز المنقلة على رأس الزاوية، واجعل خط الصفر على أحد الضلعين، ثم اقرأ التدريج عند الضلع الآخر. انتبه لاختيار التدريج الذي يبدأ بالصفر عند الضلع الأول، وتأكد أن الجواب منطقي بمقارنته بالقائمة. يُقبل جواب قريب من القيمة الدقيقة.
- 1Measure with a protractor: x = 42°
Answer42 (accept 40 to 44)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لنوع الزاوية التي قستها: حادة أم قائمة أم منفرجة أم منعكسة؟ اذكر الاسم فقط.
كيف تحلّه؟
استخدم قياسك من الجزء السابق وقارنه بتسعين درجة. الزاوية الأصغر من تسعين درجة تسمى حادة. اكتب اسم النوع فقط.
- 142° is less than 90°, so it is acute
AnswerAcute
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث متساوي الساقين معلومة فيه زاوية الرأس بين الضلعين المتساويين، وأحد أضلاعه ممدود على خط مستقيم. المطلوب أن تجد قيمة الزاوية ص الواقعة خارج المثلث على هذا الخط. «متساوي الساقين» يعني أن فيه ضلعين متساويين.
كيف تحلّه؟
في المثلث متساوي الساقين تتساوى زاويتا القاعدة، فاطرح زاوية الرأس من مئة وثمانين ثم اقسم الباقي على اثنين لتجد كل زاوية قاعدة. بعدها استخدم أن الزوايا على خط مستقيم مجموعها مئة وثمانون درجة لتجد ص. الفخ الشائع هو اعتبار الزاوية المعلومة إحدى زاويتي القاعدة.
- 1DA = DB, so angle DBA = (180 − 74) ÷ 2 = 53°
- 2y = 180 − 53 = 127 (angles on a straight line)
Answer127
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وعليها ثلاث نقاط، وأحد الخطوط يمر بالمركز. المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لخط يصل بين نقطتين على الدائرة دون أن يمر بالمركز. اذكر الاسم فقط.
كيف تحلّه؟
كلا طرفي الخط على محيط الدائرة، والخط لا يمر بالمركز. الخط المستقيم الذي يصل بين نقطتين على الدائرة يسمى وترًا. لا تخلط بينه وبين القطر الذي يمر بالمركز.
- 1FG joins two points on the circle, so it is a chord
AnswerChord
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة، ووتر يمر بالمركز فهو قطر. المطلوب في هذا الجزء شرح سبب كون الزاوية المحددة قائمة (سطر تسمية الخط يخص الجزء السابق). «اشرح» تعني أن تكتب السبب الهندسي بالكلمات.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الزاوية مرسومة على القطر ورأسها على المحيط. السبب: الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة.
- 1EG is a diameter, and the angle in a semicircle = 90°
AnswerAngle in a semicircle = 90°
الجزء (ciii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة، والخط الواصل بين اثنتين منها يمرّ بالمركز ومعلوم طوله. المطلوب أن تحسب مساحة الدائرة.
كيف تحلّه؟
بما أن هذا الخط يمرّ بالمركز فهو قطر. نصف القطر نصف طوله. احسب المساحة بضرب باي في مربع نصف القطر. الخطأ الشائع استعمال القطر بدل نصف القطر.
- 1Radius = 12 ÷ 2 = 6 cm
- 2Area = π × 6² = 113.0… ≈ 113 cm²
Answer113 or 113.0 to 113.1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاستدلال بالزوايا متعدد الخطوات بالعربي
تدرّب على أسئلة الاستدلال بالزوايا متعدد الخطوات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara