حل السؤال 8، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2021: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة خط مستقيم ل. المطلوب معادلته على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت، مع عرض الخطوات.
كيف تحلّه؟
اقرأ نقطتي تقاطع الخط مع المحورين. نقطة القطع مع محور الصادات تعطيك الثابت. الميل هو التغير في ص مقسومًا على التغير في س بين النقطتين. انتبه أن تدريج المحور الرأسي مختلف كثيرًا عن الأفقي، فاعتمد على الأعداد المكتوبة لا على عدد المربعات.
- 1Line L passes through (−4, 0) and (0, 10)
- 2Gradient = rise ÷ run = 10 ÷ 4 = 2.5
- 3y-intercept = 10
- 4y = 2.5x + 10
Answery = 2.5x + 10
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة التربيعية المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة س ناقصة في الدالة. مربع العدد السالب موجب، وضرب عدد موجب في عدد سالب يعطي سالبًا. يمكنك التحقق من النتيجة باستخدام تماثل القيم في الجدول.
- 1x = −2: y = 4 − 8 = −4
- 2x = 3: y = 9 + 12 = 21
Answer−4, 21
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة التربيعية على الشبكة في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة، وانتبه لمقياس محور الصادات. صِلها بمنحنى أملس على شكل حرف يو، أدنى نقطة فيه هي أصغر قيمة في الجدول. لا تستخدم خطوطًا مستقيمة ولا تجعل القاع مدببًا.
- 1Plot (−6, 12), (−5, 5), (−4, 0), (−3, −3), (−2, −4), (−1, −3), (0, 0), (1, 5), (2, 12), (3, 21)
- 2Join with a smooth U-shaped curve, minimum at (−2, −4)
AnswerCorrect curve
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته في الفقرات السابقة لحل هذه المعادلة، أي اقرأ الحلول من الرسم ولا تحلّها جبريًا. المطلوب قيمتان لـ«س».
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى المرسوم، فارسم خطًا أفقيًا عند قيمة الطرف الأيمن. اقرأ الإحداثي السيني لكل نقطة يقطع فيها هذا الخط المنحنى. يُقبل أي جواب ضمن مدى قريب لأن القراءة من الرسم تقريبية. الفخّ: قراءة نقاط تقاطع المنحنى مع محور السينات بدل الخط الأفقي.
- 1Draw y = 10 and read the x-values where it crosses the curve
- 2Check: x² + 4x − 10 = 0 gives x = −2 ± √14
- 3x ≈ −5.7 and x ≈ 1.7
Answer−5.8 to −5.6 and 1.6 to 1.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara