حل السؤال 6، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2021: حل المعادلات الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 17 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «س». في الطرف الأيسر عدد مضروب في قوسين فيهما المجهول. اكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
إما أن توزّع الضرب على القوسين أولًا، أو تقسم الطرفين على العدد الذي خارج القوسين. ثم أضف العدد المطروح إلى الطرفين، واقسم على معامل «س». الجواب ليس عددًا صحيحًا. الفخ عند التوزيع: ضرب الحد الأول فقط من القوسين.
- 18x − 12 = 24
- 28x = 36
- 3x = 4.5
Answer4.5, 4 1/2 or 9/2
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «حُلّ» تعني إيجاد كل قيم «س» التي تجعل المتباينة صحيحة. الإجابة تُكتب على شكل متباينة، ويمكن أن تكون كسرًا.
كيف تحلّه؟
ننقل العدد من طرف «س» إلى الطرف الآخر مع تغيير إشارته، ثم نقسم على معامل «س»، ولأنه موجب لا تتغير إشارة المتباينة. ونترك الناتج كسرًا مبسطًا. الخطأ الشائع قلب الإشارة ظنًا أن الناتج السالب يستدعي ذلك، مع أن القلب يكون فقط عند الضرب أو القسمة على عدد سالب.
- 16x > 6 − 14
- 26x > −8
- 3x > −4/3
Answerx > −4/3 or x > −1 1/3
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يظهر فيه الحرف المطلوب مكعّبًا ومسبوقًا بإشارة سالبة. المطلوب إعادة ترتيبه بحيث يصبح هذا الحرف وحده في طرف.
كيف تحلّه؟
انقل الحدّ الذي فيه المكعّب إلى طرف ليصبح موجبًا، وانقل الحدود الأخرى إلى الطرف المقابل. اقسم على معامل المكعّب، ثم خذ الجذر التكعيبي للطرفين. الجذر التكعيبي له قيمة واحدة فقط، فلا تضع إشارة موجب أو سالب هنا.
- 13y³ = 2x³ − V
- 2y³ = (2x³ − V)/3
- 3y = ∛((2x³ − V)/3)
Answer∛((2x³ − V)/3)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«أثبت أن» تعني: النتيجة معطاة لك، والمطلوب أن تبيّن بالخطوات الجبرية لماذا تكون صحيحة دائمًا. يجب أن توضّح أن المقدار المعطى يقبل القسمة على أربعة مهما كانت قيمة المتغير عددًا صحيحًا، ولا يكفي التجربة بأعداد.
كيف تحلّه؟
فُكّ القوس المربّع بضربه في نفسه، ثم اطرح العدد الثابت واجمع الحدود المتشابهة. ستجد أن كل المعاملات تقبل القسمة على أربعة، فأخرج أربعة عاملًا مشتركًا. ثم اكتب جملة ختامية تقول إن المقدار أربعة مضروبة في عدد صحيح، فهو من مضاعفات أربعة. الفخ: الاكتفاء بالتعويض بعدة أعداد، أو نسيان الحدّ الأوسط عند فكّ المربع.
- 1(2n − 5)² = 4n² − 10n − 10n + 25 = 4n² − 20n + 25
- 2(2n − 5)² − 13 = 4n² − 20n + 12
- 3= 4(n² − 5n + 3), which is a multiple of 4 for all integers n
Answer4(n² − 5n + 3) or correct explanation linked to expression
الجزء (di) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المقدار التربيعي المعطى يمكن كتابته على صورة ثابت مطروحًا منه ضعف مربع قوس. المطلوب إيجاد العدد داخل القوس والثابت.
كيف تحلّه؟
فكّ الصورة المعطاة: اضرب مربع القوس في سالب اثنين واطرحه من الثابت. قارن معامل س في الطرفين لتجد العدد داخل القوس، ثم قارن الحدود الثابتة لتجد الثابت. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة العدد داخل القوس، فهو سالب هنا، ونسيان ضرب مربعه في اثنين.
- 1q − 2(x + p)² = q − 2x² − 4px − 2p²
- 2Compare x terms: −4p = 12, so p = −3
- 3Constant: q − 2 × 9 = 5, so q = 23
- 45 + 12x − 2x² = 23 − 2(x − 3)², p = −3 and q = 23
Answerp = −3 and q = 23
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
العبارة التربيعية مكتوبة على صورة ثابت ناقص ضعف مربع. اكتب إحداثيي النقطة العظمى لمنحنى الدالة. «اكتب» تعني أن الجواب يُستنتج مباشرة من هذه الصورة.
كيف تحلّه؟
المربع لا يكون سالبًا، وهو مطروح من الثابت، فأكبر قيمة للدالة تحدث عندما يساوي ما داخل القوس صفرًا. عندها تكون ص مساوية للثابت. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة الإحداثي السيني.
- 1Maximum when x − 3 = 0: maximum point (3, 23)
Answer(3, 23)
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
طاقة الجسم المتحرك تتناسب طرديًا مع مربّع سرعته. زادت السرعة بنسبة مئوية معيّنة. المطلوب حساب النسبة المئوية للزيادة في الطاقة.
كيف تحلّه؟
الزيادة في السرعة تعني ضربها في معامل الضرب: واحد مضافًا إليه النسبة على هيئة كسر عشري. بما أن الطاقة تتناسب مع مربّع السرعة، فإنها تُضرب في مربّع هذا المعامل. حوّل الناتج إلى نسبة زيادة بطرح واحد ثم الضرب في مئة. الخطأ الشائع مضاعفة النسبة المئوية بدل تربيع المعامل.
- 1E = kv², new speed = 1.3v
- 2New energy = k(1.3v)² = 1.69kv²
- 3Percentage increase = 69%
Answer69
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara