حل السؤال 5، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2021: رسم المنحنيات من جدول القيم
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي بعض قيم دالة تكعيبية، وفيه خانات فارغة. «أكمل الجدول» تعني أن تحسب قيمة الصادات الناقصة للسينات المعطاة وتكتبها في الخانات.
كيف تحلّه؟
لكل خانة فارغة، عوّض بقيمة السين في المعادلة: احسب المكعب، ثم ثلاثة أمثال المربع واطرحه، ثم أضف العدد الثابت. انتبه أن مكعب العدد السالب سالب بينما مربعه موجب. يمكنك استخدام الآلة الحاسبة مع وضع السالب بين قوسين.
- 1x = −1: y = −1 − 3 + 3 = −1
- 2x = 1.5: y = 3.375 − 6.75 + 3 = −0.375
- 3x = 3: y = 27 − 27 + 3 = 3
Answer−1, −0.375, 3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا قيم الجدول من الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة مع مراعاة مقياس المحور الرأسي، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد. المنحنى يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد، فاجعل القمة والقاع مستديرين ولا تصل النقاط بخطوط مستقيمة.
- 1Plot (−1, −1), (−0.5, 2.125), (0, 3), (0.5, 2.375), (1, 1), (1.5, −0.375), (2, −1), (2.5, −0.125), (3, 3)
- 2Join with a smooth curve: maximum at (0, 3), minimum at (2, −1)
AnswerCorrect graph
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى الدالة التكعيبية الذي رسمته. المطلوب حل المعادلة المعطاة برسم خط مستقيم مناسب على الشبكة، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة كل الحلول من الرسم.
كيف تحلّه؟
أضف أو اطرح الحدود نفسها من الطرفين حتى يصبح أحد طرفي المعادلة مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم الخط بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيم س عند نقاط التقاطع الثلاث. الخطأ الشائع خطأ في الإشارة عند نقل الحدود أو نسيان أحد الحلول.
- 1x³ − 3x² + x + 1 = 0 rearranges to x³ − 3x² + 3 = 2 − x
- 2Rule the line y = 2 − x, through (0, 2) and (2, 0)
- 3Read the x-coordinates where the line meets the curve
- 4x ≈ −0.4, x = 1, x ≈ 2.4
Answer−0.45 to −0.35, 0.95 to 1.05, 2.35 to 2.45
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم المنحنيات من جدول القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم المنحنيات من جدول القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara