حل السؤال 1، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2021: وصف التحويلات

ماذا يطلب السؤال؟

في الشبكة ثلاثة مثلثات، سنسميها ت و أ و ب. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث أ. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.

كيف تحلّه؟

المثلث أ بحجم ت نفسه لكنه مُدار؛ القاعدة الأفقية في ت صارت رأسية في أ، أي ربع دورة مع اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. المركز ليس نقطة الأصل، فابحث عنه بورق الشفّاف أو برسم المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بين رأسين متناظرين لزوجين من الرؤوس. تحقّق بتدوير كل الرؤوس، ثم اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث ت إلى المثلث ب في الرسم، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.

كيف تحلّه؟

المثلث ب بحجم ت نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في ت والرأس المناظر له في ب، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا، مع إشارة سالبة للحركة إلى اليسار.

ماذا يطلب السؤال؟

في الجزء السابق انتقل المثلث ت إلى المثلث ب بانسحاب. المطلوب أن تحسب المسافة التي تتحركها كل نقطة من نقاط ت في هذا الانسحاب، أي طول الخط المستقيم من النقطة إلى صورتها. كلمة «احسب» تعني أن تُظهر خطوات الحساب، ثم تُقرّب الجواب إلى ثلاثة أرقام معنوية إن لم يكن عددًا صحيحًا.

كيف تحلّه؟

الحركة الأفقية والحركة الرأسية في متجه الانسحاب ضلعان متعامدان في مثلث قائم، والمسافة الحقيقية هي الوتر. استخدم نظرية فيثاغورس: ربّع كل مركبة، واجمع المربعين، ثم خذ الجذر التربيعي. الخطأ الشائع: جمع المركبتين مباشرة بدل استخدام فيثاغورس، أو ترك الإشارة السالبة تؤثر في المربع.