حل السؤال 2، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2021: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وثلاث نقاط عليها، ونصفا قطرين، ومعطى زاوية واحدة. المطلوب «أوجد» قياس الزاوية المحيطية عند النقطة الثالثة. السؤال عليه ثلاث درجات، فاكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
المثلث المكوّن من المركز ونقطتين على الدائرة متطابق الضلعين لأن ضلعيه نصفا قطر، فزاويتا قاعدته متساويتان. نطرحهما من مجموع زوايا المثلث لنجد الزاوية عند المركز. ثم الزاوية المركزية ضعف الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه، فنقسم على اثنين.
- 1OA = OB, so angle OAB = 38°
- 2Angle AOB = 180 − 2 × 38 = 104°
- 3Angle APB = 104 ÷ 2 = 52° (angle at centre is twice angle at circumference)
Answer52°
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل رباعي دائري فيه ضلعان متساويان، وقطر، ومماس عند أحد الرؤوس، ومعطى زاوية بين المماس وضلع. المطلوب «أوجد» قياس زاوية الرأس في المثلث المتطابق الضلعين.
كيف تحلّه؟
نطبق نظرية القطعة المتبادلة فنجد إحدى زاويتي قاعدة المثلث، لأنها تساوي الزاوية بين المماس والوتر. ولأن الضلعين متساويان فزاويتا القاعدة متساويتان. ثم نطرح الزاويتين من مجموع زوايا المثلث.
- 1Angle FEC = angle TCF = 50° (alternate segment theorem)
- 2FC = FE, so angle FCE = 50°
- 3Angle EFC = 180 − 50 − 50 = 80°
Answer80°
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل نفسه. المطلوب «أوجد» قياس الزاوية في الرباعي المقابلة للزاوية التي وجدتها في الجزء السابق. يكفي ذكر الإجابة.
كيف تحلّه؟
الزاويتان المتقابلتان في الرباعي الدائري مجموعهما مئة وثمانون درجة، فنطرح الزاوية التي وجدناها في الجزء السابق من ذلك.
- 1Angle CDE = 180 − 80 = 100° (opposite angles of a cyclic quadrilateral add to 180°)
Answer100°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara