حل السؤال 16، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2022: مخططات فن
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك شكلان من أشكال فن، وتحت كل منهما رمز لمنطقة معينة. المطلوب تظليل المنطقة التي يدل عليها الرمز في كل شكل. الشرطة الصغيرة فوق الحرف تعني «المتممة»، أي كل ما هو خارج تلك المجموعة.
كيف تحلّه؟
في الشكل الأول: التقاطع مع متممة المجموعة الثانية يعني ما يقع داخل الأولى وخارج الثانية معًا. في الشكل الثاني: حدّد أولًا ما بين القوسين، وهو كل ما في المجموعة الأولى أو خارج الثانية، ثم خذ منه ما يقع داخل الدائرة الثالثة فقط. فيُظلَّل كل الدائرة الثالثة ما عدا الجزء الذي داخل الثانية وخارج الأولى. الفخ الشائع: نسيان أن المتممة تشمل المنطقة خارج كل الدوائر.
- 1G ∩ H′: in G but not in H, so shade the part of G outside H
- 2(J ∪ K′) ∩ L: inside L and (in J or not in K)
- 3So shade all of L except the part of L that is in K but not in J
AnswerG ∩ H′: the part of G outside H shaded. (J ∪ K′) ∩ L: all of L shaded except the part of L that is in K but not in J
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
شكل فن فيه بعض الأعداد معطاة. المطلوب إكمال المناطق الفارغة باستخدام ثلاث معلومات: عدد عناصر التقاطع الثلاثي، وعدد العناصر خارج الدوائر الثلاث، والعدد الكلي لعناصر المجموعة الثالثة.
كيف تحلّه؟
نكتب عدد التقاطع الثلاثي في المنطقة الوسطى مباشرة، ونكتب عدد المتممة خارج الدوائر داخل المستطيل. ثم نجد عدد عناصر الجزء الخاص بالمجموعة الثالثة وحدها بطرح كل أجزائها الأخرى المعروفة من عددها الكلي. الخطأ الشائع: نسيان طرح المنطقة الوسطى عند حساب الجزء الخاص.
- 1A ∩ B ∩ C (centre region) = 1
- 2Outside A, B and C = 17
- 3C only = 42 − 7 − 2 − 1 = 32
AnswerA ∩ B ∩ C: 1 C only: 32 Outside A, B and C: 17
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن بالعربي
تدرّب على أسئلة مخططات فن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara