حل السؤال 17، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2022: الدوال المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت ثلاث دوال، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى (دالة التربيع) عندما يكون المدخل سالب ثلاثة. عوّض واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع سالب ثلاثة بين قوسين ثم نربّعه. مربع العدد السالب موجب؛ والخطأ الشائع كتابة الناتج سالبًا لأن القوسين لم يُكتبا.
- 1f(−3) = (−3)² = 9
Answer9
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت ثلاث دوال، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الثانية، أي الدالة التي تُلغي عملها وتعيدك إلى المدخل الأصلي. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم اجعل س موضوع القانون بعكس العمليات بالترتيب المعاكس: تخلّص من القسمة أولًا بالضرب، ثم من الجمع بالطرح. بعدها بدّل الرمزين لتكتب الدالة العكسية بدلالة س. الخطأ الشائع هو عكس العمليات بالترتيب الخطأ.
- 1y = (x + 5)/2
- 22y = x + 5
- 3x = 2y − 5
- 4g⁻¹(x) = 2x − 5
Answer2x − 5
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة طرفها الأول دالة مركبة، وطرفها الثاني دالة مطبَّقة على دالتها العكسية عند عدد معطى. والشرط أن المتغير موجب.
كيف تحلّه؟
تطبيق الدالة على عكسها يعيد العدد نفسه، فالطرف الثاني هو العدد المعطى دون حساب. نكتب الدالة المركبة بوضع المربع مكان المتغير في الدالة الأخرى، ثم نساويها بالعدد ونحل. نأخذ الجذر الموجب فقط بسبب الشرط.
- 1gf(x) = (x² + 5)/2
- 2hh⁻¹(63) = 63
- 3(x² + 5)/2 = 63
- 4x² + 5 = 126, so x² = 121
- 5x = 11 (x > 0)
Answer11
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara