حل السؤال 6، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2022: المتتابعات التربيعية والتكعيبية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الخمسة الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد الحدين التاليين، أي الحد السادس والحد السابع.
كيف تحلّه؟
احسب الفرق بين كل حدين متتاليين، وستلاحظ أن الفروق نفسها تتغير بنمط منتظم. أكمل نمط الفروق خطوتين، ثم أضف كل فرق جديد إلى الحد الأخير لتحصل على الحدين التاليين. انتبه للإشارات، فالفروق هنا سالبة والحدود قد تصبح سالبة أيضًا.
- 1Differences: −1, −3, −5, −7, so next differences are −9, −11
- 211 − 9 = 2, 2 − 11 = −9
- 3Next two terms: 2, −9
Answer2, −9
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الجدول متتابعتان، ولكل منهما الحدود الخمسة الأولى. المطلوب إكمال الجدول بكتابة الحد العام (بدلالة «ن») لكل متتابعة.
كيف تحلّه؟
الأولى خطية: الفرق بين حدودها ثابت، فالحد العام هو هذا الفرق مضروبًا في «ن» ثم تعدّل بعدد ثابت ليتطابق الحد الأول. الثانية تربيعية: فرقها الثاني ثابت، ومعامل مربّع «ن» نصفه؛ اطرح هذا الجزء من كل حد لتجد العدد الثابت المتبقي. الخطأ الشائع في الثانية جعل معامل مربّع «ن» مساويًا للفرق الثاني كله.
- 1A: common difference 7, so 7n + c; 7 × 1 + c = 3 gives c = −4
- 2Sequence A: 7n − 4
- 3B: first differences 9, 15, 21, 27; second differences 6, so 3n²
- 43n²: 3, 12, 27, 48, 75; sequence B is 1 less each time
- 5Sequence B: 3n² − 1
Answer| Sequence A | 7n − 4 | | Sequence B | 3n² − 1 |
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات التربيعية والتكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات التربيعية والتكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara