حل السؤال 3، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2022: المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يحتاج «ميغيل» إلى عدد معيّن من الدقائق ليقود سيارته إلى العمل، ويغادر منزله في وقت معيّن صباحًا. المطلوب أن تجد الوقت الذي يصل فيه إلى العمل.
كيف تحلّه؟
أضف الدقائق إلى وقت المغادرة. إذا تجاوز مجموع الدقائق ستين فأكمل أولًا إلى الساعة الكاملة التالية، ثم أضف ما تبقى من الدقائق. اكتب الجواب بنظام الأربع والعشرين ساعة.
- 107 45 + 15 minutes = 08 00
- 208 00 + 25 minutes = 08 25
Answer08 25
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ميغيل يقود إلى عمله مدة معلومة بالدقائق بمتوسط سرعة معلوم. المطلوب: أثبت أن المسافة تساوي العدد المعطى في السؤال. «أثبت» تعني أن الجواب معروف، وعليك أن تكتب الحساب الذي يوصل إليه كاملًا.
كيف تحلّه؟
حوّل الدقائق إلى كسر من الساعة بقسمتها على ستين. اضرب السرعة في هذا الكسر، واكتب خطوة الضرب كاملة حتى يظهر الناتج المطلوب. الفخ الشائع: كتابة الجواب المعطى فقط دون الحساب، فلا تُحسب الدرجة.
- 140 minutes = 40/60 hours
- 2Distance = 57 × 40/60
- 3= 38 km
Answer57 × 40/60 [= 38]
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثمن الورقة البيضاء «ب» سنتًا وثمن الورقة الوردية «و» سنتًا، ويستخدم ميغيل عددًا معلومًا من كل نوع. المطلوب «اكتب» مقدارًا بدلالة «ب» و«و» للتكلفة الكلية بالسنت.
كيف تحلّه؟
اضرب عدد الأوراق البيضاء في «ب»، وعدد الأوراق الوردية في «و»، ثم اجمع الحدين. لا يمكن جمعهما في حد واحد لأن الحرفين مختلفان.
- 1White paper cost = 56 × w = 56w
- 2Pink paper cost = 21 × p = 21p
- 3Total = 56w + 21p
Answer56w + 21p
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
صندوق أقلام مغلق على شكل متوازي مستطيلات معطاة أبعاده. «مغلق» يعني أن له أوجهه الستة كلها. المطلوب مساحة سطحه.
كيف تحلّه؟
اضرب كل بُعدين لتحصل على مساحات الأوجه الثلاثة المختلفة. اجمعها ثم ضاعف المجموع لأن لكل وجه مقابلًا مساويًا له. الفخ: حساب الحجم بدل المساحة.
- 1Faces: 20 × 12 = 240, 20 × 7 = 140, 12 × 7 = 84
- 2Surface area = 2(240 + 140 + 84)
- 3= 2 × 464 = 928 cm²
Answer928
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سجّل ميغيل مدة كل مكالمة هاتفية بالدقائق، مقرّبة لأقرب دقيقة. المطلوب أن تكمل جدول التكرار: اكتب كم مكالمة تقع في كل فئة زمنية. يمكنك استخدام عمود علامات العدّ لمساعدتك، لكنه ليس إلزاميًا.
كيف تحلّه؟
مرّ على المدد واحدة واحدة، وضع علامة عدّ في الفئة التي تقع فيها كل مدة، ثم اكتب عدد العلامات في عمود التكرار. انتبه للقيم التي تقع على حدود الفئات، فكل حد ينتمي إلى فئة واحدة. تأكد أن مجموع التكرارات يساوي عدد المكالمات.
- 10 − 5: 3, 4 → 2
- 26 − 10: 7, 6, 8, 9 → 4
- 311 − 15: 15, 12, 11, 12, 14 → 5
- 416 − 20: 17, 19, 20, 19, 20, 18 → 6
- 521 − 25: 21, 23 → 2; 26 − 30: 28 → 1
Answer2, 4, 5, 6, 2, 1
الجزء (dii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك أزمنة مكالمات ميغيل بالدقائق، والمحور الأفقي مقسّم إلى مجموعات زمنية. المطلوب رسم أعمدة بيانية لعدد المكالمات في كل مجموعة، وأن تكمل أنت أرقام التدريج على محور التكرار.
كيف تحلّه؟
عُدّ المكالمات التي تقع في كل مجموعة زمنية، ويفيد أن تشطب كل قيمة بعد عدّها حتى لا تتكرر، وتأكد أن المجموع يساوي عدد المكالمات كلها. اختر تدريجًا منتظمًا للمحور الرأسي يتسع لأكبر عدد. ارسم أعمدة متساوية العرض بالارتفاعات التي عددتها.
- 1Label the frequency axis 0, 1, 2, … up to at least 6 (one unit per grid line)
- 2Draw bars of equal width for each group
- 3Heights: 2, 4, 5, 6, 2, 1
AnswerSuitable scale on frequency axis; bars at heights 2, 4, 5, 6, 2, 1; bars of equal width
الجزء (diii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» المجموعة المنوالية من الرسم الذي رسمته، أي المجموعة الزمنية التي فيها أكبر عدد من المكالمات. لا تحتاج إلى خطوات حل.
كيف تحلّه؟
انظر إلى الأعمدة واختر أطولها. المجموعة الزمنية تحت هذا العمود هي المجموعة المنوالية، فاكتبها بحدّيها. الفخ هو كتابة عدد المكالمات بدل المجموعة.
- 1The tallest bar is 16 − 20 (frequency 6)
- 2Modal group = 16 − 20
Answer16 to 20
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara