حل السؤال 2، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2022: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب بحجم أ نفسه لكنه مقلوب رأسًا على عقب، فالتحويل دوران بنصف دورة. كل رأس في أ ينتقل إلى نقطة إحداثياها سالبا إحداثيي الرأس الأصلي، فالمركز هو نقطة الأصل. اكتب الدوران والمركز والزاوية؛ ولا يلزم الاتجاه في نصف الدورة.
- 1(3, 1) → (−3, −1), (5, 1) → (−5, −1), (3, 5) → (−3, −5): every (x, y) → (−x, −y)
- 2Rotation 180° about (0, 0)
AnswerRotation 180° (0, 0)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج أصغر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير بمعامل كسري؛ اقسم طول ضلع في ج على طول الضلع المناظر في أ. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد ج؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي هنا على يسار المثلثين. الخطأ الشائع: قلب الكسر، أو تسمية التحويل «تصغيرًا».
- 1Sides halve: 2 → 1 and 4 → 2, so scale factor 0.5
- 2Lines through (3, 1) and (1, 1), and through (3, 5) and (1, 3), meet at (−1, 1)
- 3Enlargement, scale factor 0.5, centre (−1, 1)
AnswerEnlargement 0.5 (−1, 1)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه أ. المطلوب أن تعكسه في المستقيم الذي معادلته ص تساوي صفرًا، وهو نفسه محور السينات، وترسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
خط المرآة هنا هو محور السينات. كل رأس ينتقل إلى الجهة الأخرى من المحور على البعد نفسه، فيبقى إحداثيه السيني كما هو وتتغير إشارة إحداثيه الصادي. عيّن الرؤوس الجديدة وصِلها. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات بدلًا من محور السينات.
- 1Reflect in the x-axis: (x, y) → (x, −y)
- 2Draw triangle at (3, −1), (5, −1), (3, −5)
AnswerShape drawn at (3, −1), (5, −1), (3, −5)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تنقل المثلث المظلل على الشبكة بانسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليسار بمقدار العدد العلوي لأنه سالب، ثم إلى الأعلى بمقدار العدد السفلي لأنه موجب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. عُدّ المربعات بعناية لأن الحركة الأفقية كبيرة.
- 1Move each vertex 7 left and 1 up
- 2Draw triangle at (−4, 2), (−2, 2), (−4, 6)
AnswerShape drawn at (−4, 2), (−2, 2), (−4, 6)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara