حل السؤال 7، 0580/42 فبراير/مارس 2024: الهندسة المتجهية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متجهان عموديان معطيان. المطلوب ضرب المتجه الثاني في ثلاثة، وكتابة الناتج متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نضرب كل مركّبة من مركّبتي المتجه الثاني في ثلاثة. ننتبه للإشارات: المركّبة السالبة تبقى سالبة. المتجه الأول لا يُستخدم هنا.
- 13q = 3 × (−4, 5)
- 2= column vector (−12, 15)
Answercolumn vector (−12, 15)
الجزء (aiia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك متجهان عموديان، والمطلوب «أوجد» ناتج طرح المتجه الثاني من الأول، واكتبه متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نطرح كل مركبة من الثاني من المركبة المقابلة لها في الأول. الفخ الشائع: طرح عدد سالب يصبح جمعًا، فانتبه للإشارات.
- 1p − q = (8 − (−4), −5 − 5)
- 2= column vector (12, −10)
Answercolumn vector (12, −10)
الجزء (aiib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى متجهان عموديان. المطلوب حساب مقدار (طول) متجه الفرق بينهما. الرمز بين الخطين العموديين يعني الطول. أعطِ الناتج بدقة ثلاثة أرقام معنوية إن لم يكن عددًا صحيحًا.
كيف تحلّه؟
اطرح المتجه الثاني من الأول مركبةً مركبةً، مع الانتباه لطرح الأعداد السالبة. ثم احسب الطول بنظرية فيثاغورس: الجذر التربيعي لمجموع مربعي المركبتين. قرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية.
- 1|p − q| = √(12² + (−10)²) = √244
- 2= 15.62… ≈ 15.6
Answer15.6 or 15.62…
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، نقطة الأصل رأس، والمتجهان إلى الرأسين الآخرين معلومان. توجد نقطة على الضلع الثالث تقسمه بنسبة معطاة. المطلوب «متجه الموضع» لهذه النقطة، أي المتجه من نقطة الأصل إليها، بدلالة المتجهين المعطيين، وفي أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نكتب أولًا متجه الضلع الثالث كفرق بين المتجهين. ثم نأخذ منه الجزء المناسب حسب النسبة، أي عدد الأجزاء الأولى من مجموع الأجزاء. نبدأ من نقطة الأصل إلى الرأس الأول ثم نضيف هذا الجزء، ونبسّط بجمع الحدود المتشابهة. الفخ الشائع: أخذ الكسر من الطرف الخطأ للضلع.
- 1MN = b − a
- 2MS = 5/8 (b − a)
- 3OS = a + 5/8(b − a)
- 4= 3/8 a + 5/8 b
Answer3/8 a + 5/8 b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara