حل السؤال 1، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2022: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من القائمة المعطاة، المطلوب عدد هو من مضاعفات العدد المذكور في السؤال، أي يقبل القسمة عليه دون باقٍ. «اكتب» تعني أن الإجابة وحدها تكفي.
كيف تحلّه؟
استبعد الأعداد الفردية لأن مضاعفات هذا العدد كلها زوجية، ثم اقسم الأعداد الباقية عليه، والذي يعطي قسمة تامة هو الإجابة. الخطأ الشائع اختيار عدد يقبل القسمة على اثنين أو أربعة فقط.
- 180 = 8 × 10
- 280 is a multiple of 8
Answer80
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من القائمة نفسها، المطلوب عدد هو عامل من عوامل العدد المذكور في السؤال، أي يقسمه دون باقٍ. «اكتب» تعني أن الإجابة وحدها تكفي.
كيف تحلّه؟
العامل لا يزيد على العدد نفسه، فاستبعد الأعداد الأكبر منه. ثم حلّل العدد المذكور إلى عوامله وابحث عن أحدها في القائمة. الخطأ الشائع اختيار مضاعف بدل عامل.
- 146 = 2 × 23
- 22 is a factor of 46
Answer2
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قائمة أعداد، ومطلوب منك أن تختار منها «عددًا مربّعًا»، أي عددًا ناتجًا عن ضرب عدد صحيح في نفسه. «اكتب مباشرة» تعني بلا خطوات.
كيف تحلّه؟
راجع أعداد القائمة واحدًا واحدًا، واسأل: هل يوجد عدد صحيح إذا ضربته في نفسه أعطاك هذا العدد؟ لا تخلط بين المربع والمكعب.
- 149 = 7²
- 249 is a square number
Answer49
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من القائمة المعطاة، اكتب عددًا مكعبًا، أي عددًا ناتجًا من ضرب عدد صحيح في نفسه ثلاث مرات. «اكتب» تعني أنه لا داعي لخطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب مكعبات الأعداد الصغيرة وقارنها بأعداد القائمة. انتبه: في القائمة عدد مربع أيضًا، فلا تخلط بين المربع والمكعب.
- 127 = 3³
- 227 is a cube number
Answer27
الجزء (av) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قائمة من الأعداد، والمطلوب أن تختار منها عددًا أوليًا واحدًا. عبارة «اكتب» تعني أن تكتب الإجابة مباشرة دون الحاجة إلى خطوات حل.
كيف تحلّه؟
العدد الأولي له قاسمان فقط: الواحد ونفسه. افحص الأعداد واحدًا واحدًا بالقسمة على اثنين وثلاثة وسبعة. في القائمة إجابتان صحيحتان، ويكفي أن تكتب إحداهما. انتبه: الاثنان عدد أولي رغم أنه زوجي، والمربعات الكاملة ليست أولية.
- 12 has exactly two factors, 1 and 2
- 22 is prime (29 is also prime)
Answer2 or 29
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقريب العدد العشري الصغير المعطى إلى ثلاث منازل عشرية، أي أن يبقى ثلاثة أرقام فقط بعد الفاصلة. كلمة «اكتب» تعني أن الجواب يكفي.
كيف تحلّه؟
عُدّ ثلاث منازل بعد الفاصلة، والأصفار الأولى تُعدّ منازل. انظر إلى الرقم الذي يليها: إن كان خمسة أو أكثر نزيد المنزلة الثالثة واحدًا ونحذف ما بعدها.
- 10.003 857: third decimal place is 3, next digit 8 ≥ 5
- 2Round up: 0.004
Answer0.004
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب العدد العشري المعطى مقرّبًا لثلاثة أرقام معنوية. الأرقام المعنوية تبدأ من أول رقم غير صفري، فالأصفار في البداية لا تُحسب. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
ابدأ العد من أول رقم غير صفري، وخذ ثلاثة أرقام، ثم انظر إلى الرقم الذي يليها: إن كان خمسة أو أكثر فزد الرقم الثالث واحدًا. أبقِ الأصفار الأولى في مكانها حتى لا تتغير قيمة العدد. الخطأ الشائع هو عدّ الأصفار الأولى كأرقام معنوية.
- 1First significant figure is 3: 0.003 857
- 23 s.f.: 0.00385|7 → round up
- 3= 0.00386
Answer0.00386
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استثمرت آنا مبلغًا لعدة سنوات بفائدة مركّبة. المطلوب «احسب» قيمة الاستثمار الكلية في نهاية المدة.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النمو السنوي بإضافة نسبة الفائدة إلى الكل. ثم نضرب المبلغ الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأس يساوي عدد السنوات. الخطأ الشائع هو حساب فائدة بسيطة، أي إضافة الفائدة نفسها كل سنة.
- 1Value = 16 000 × 1.038⁵
- 2= 19 279.98...
- 3≈ $19 280
Answer19 300 or 19 280 or 19 279.98 to 19 279.99
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب العدد ثمانية وأربعين على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية، أي كضرب أعداد أولية فقط.
كيف تحلّه؟
اقسم العدد على اثنين، ثم اقسم الناتج على اثنين مرة بعد مرة ما دام زوجيًا، ثم أكمل بأصغر عدد أولي مناسب حتى يبقى عدد أولي. اكتب كل القواسم مضروبة في بعضها، ويمكنك جمع العوامل المتكررة بصورة قوة. انتبه: لا تترك في الإجابة عددًا غير أولي مثل الأربعة أو الستة.
- 148 = 2 × 24 = 2 × 2 × 12
- 2= 2 × 2 × 2 × 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
- 348 = 2⁴ × 3
Answer2 × 2 × 2 × 2 × 3 or 2⁴ × 3
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد «المضاعف المشترك الأصغر» للعددين، أي أصغر عدد يقبل القسمة على كليهما.
كيف تحلّه؟
حلّل العددين إلى عواملهما الأولية بالقوى. خذ كل عامل أولي بأكبر قوة ظهر بها في أيٍّ من العددين، واضربها معًا. لا تكرّر العامل المشترك.
- 148 = 2⁴ × 3
- 2126 = 2 × 3² × 7
- 3LCM = 2⁴ × 3² × 7
- 4= 1008
Answer1008
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كتلة الشاحنة معطاة بالطن ومقرّبة لمنزلة عشرية واحدة. أكمل العبارة: في الفراغ الأول اكتب أصغر كتلة ممكنة (الحد الأدنى)، وفي الفراغ الثاني الكتلة التي تبقى الشاحنة أخف منها (الحد الأعلى).
كيف تحلّه؟
التقريب لمنزلة عشرية واحدة يعني أن وحدة التقريب عُشر طن. الكتلة الحقيقية تبتعد عن المعطاة بنصف هذه الوحدة على الأكثر، فاطرح نصفها للحد الأدنى وأضفه للحد الأعلى. الحدان يُكتبان بمنزلتين عشريتين.
- 1Accuracy is 0.1 tonnes, so half of 0.1 = 0.05
- 2Lower bound = 28.5 − 0.05 = 28.45
- 3Upper bound = 28.5 + 0.05 = 28.55
Answer28.45 ≤ m < 28.55
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara