حل السؤال 2، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2022: الزوايا في الشكل الرباعي
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل زاوية بين خطين مستقيمين معلَّمة بحرف. المطلوب «قِس» مقدار هذه الزاوية بالمنقلة واكتبه بالدرجات.
كيف تحلّه؟
ضع مركز المنقلة على رأس الزاوية، واجعل خط الصفر على أحد الضلعين، ثم اقرأ التدريج عند الضلع الآخر. الزاوية قريبة من القائمة، فانتبه لاختيار التدريج الصحيح. يُقبل جواب قريب من القيمة الدقيقة.
- 1Measure with a protractor: a = 76°
Answer76 (accept 74 to 78)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لنوع الزاوية التي قستها: حادة أم قائمة أم منفرجة أم منعكسة؟ اذكر الاسم فقط.
كيف تحلّه؟
استخدم قياسك من الجزء السابق وقارنه بتسعين درجة. الزاوية الأصغر من تسعين درجة تسمى حادة، حتى لو كانت قريبة من القائمة.
- 176° is less than 90°: acute
AnswerAcute
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك رسم بمقياس رسم يُظهر مدينتين بينهما خط، وكل سنتيمتر يمثل عددًا من الكيلومترات. المطلوب أن تحسب المسافة الحقيقية بين المدينتين بالكيلومترات.
كيف تحلّه؟
قِس طول الخط بين المدينتين على الرسم بالسنتيمتر بدقة إلى أقرب ملليمتر. ثم اضرب الطول المقيس في عدد الكيلومترات التي يمثلها السنتيمتر الواحد.
- 1BC measures 5.7 cm
- 2Distance = 5.7 × 8 = 45.6 km
Answer45.6 (accept 44 to 47.2)
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
رسم بمقياس يبيّن بلدتين، وعند الأولى خط الشمال. المطلوب أن تقيس بالمنقلة اتجاه البلدة الثانية من الأولى. «قِس» تعني القراءة من الرسم دون حساب، والجواب بثلاثة أرقام.
كيف تحلّه؟
نضع مركز المنقلة عند البلدة الأولى ونطابق الصفر على خط الشمال، ثم نقرأ الزاوية مع عقارب الساعة حتى الخط الواصل إلى البلدة الثانية. يُقبل فرق صغير. الفخ: قراءة التدريج الخطأ فتحصل على الزاوية المكمّلة.
- 1Measure clockwise from North at B to BC: 124°
Answer124 (accept 122 to 126)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خطان متوازيان يقطعهما مستقيم واحد. عند التقاطع العلوي زاوية معلومة وزاوية س، وعند التقاطع السفلي زاوية ص. المطلوب إيجاد قيمة س وقيمة ص.
كيف تحلّه؟
س والزاوية المعلومة تقعان على خط مستقيم، فنطرح المعلومة من مئة وثمانين. أما ص فهي مع الزاوية المعلومة على جانبين مختلفين من القاطع وبين المتوازيين، فهما متبادلتان ومتساويتان. لكل قيمة درجة مستقلة.
- 1x = 180 − 47 = 133 (angles on a straight line)
- 2y = 47 (alternate angles)
- 3x = 133, y = 47
Answerx = 133, y = 47
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معلومة زاويتان من زوايا مثلث، والثالثة مجهولة. المطلوب أن تشرح لماذا هذا المثلث مختلف الأضلاع، أي ليس فيه ضلعان متساويان. يجب أن تُظهر الحساب، فلا يكفي الكلام وحده.
كيف تحلّه؟
احسب الزاوية الثالثة بطرح الزاويتين المعلومتين من مئة وثمانين. ثم قارن الزوايا الثلاث: إذا كانت كلها مختلفة فالأضلاع كلها مختلفة، لأن الزوايا المتساوية تقابلها أضلاع متساوية. اكتب الجملة الختامية التي تربط اختلاف الزوايا باختلاف الأضلاع.
- 1d = 180 − 119 − 31 = 30
- 2Angles 119°, 31°, 30° are all different, so all sides are different: scalene
Answer30 and all three angles different
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مضلع منتظم له خمسة عشر ضلعًا، أي أن أضلاعه متساوية وزواياه متساوية. المطلوب إيجاد قياس زاوية داخلية واحدة بالدرجات، مع عرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع ثلاثمئة وستون درجة، فنقسمه على عدد الأضلاع لنحصل على الزاوية الخارجية. ثم نطرح الزاوية الخارجية من مئة وثمانين درجة، لأن الزاويتين الداخلية والخارجية متجاورتان على خط مستقيم.
- 1Exterior angle = 360 ÷ 15 = 24°
- 2Interior angle = 180 − 24 = 156°
Answer156
الجزء (f) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معلومة زاوية واحدة في متوازي أضلاع. المطلوب أن تجد الزوايا الثلاث الأخرى كلها.
كيف تحلّه؟
في متوازي الأضلاع كل زاويتين متقابلتين متساويتان، فإحدى الزوايا تساوي المعطاة. وكل زاويتين متجاورتين مجموعهما مئة وثمانون درجة، فالزاويتان الأخريان كل منهما الفرق بين مئة وثمانين والزاوية المعطاة. اكتب الزوايا الثلاث جميعها، لا زاوية واحدة فقط.
- 1Opposite angles are equal: 64°
- 2Co-interior angles: 180 − 64 = 116°
- 3Other three angles: 64°, 116°, 116°
Answer64, 116, 116
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في الشكل الرباعي بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في الشكل الرباعي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara