حل السؤال 10، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2022: طول القوس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أطوال أضلاع المثلث الثلاثة معطاة بالسنتيمتر، وكل منها مقرّب لمنزلة عشرية واحدة. المطلوب حساب الحد الأعلى لمحيط المثلث، أي أكبر محيط ممكن.
كيف تحلّه؟
المحيط هو مجموع الأضلاع الثلاثة. أوجد الحد الأعلى لكل ضلع بإضافة نصف عُشر سنتيمتر إليه، ثم اجمع الحدود العليا الثلاثة. الخطأ الشائع هو جمع الأطوال أولًا ثم إضافة نصف وحدة واحدة فقط.
- 1Upper bounds: 11.45, 14.85, 15.75
- 2Perimeter = 11.45 + 14.85 + 15.75 = 42.05 cm
Answer42.05
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة معلوم نصف قطرها، وفيها قطاع صغير معلومة زاويته. المطلوب حساب مساحة هذا القطاع الصغير.
كيف تحلّه؟
مساحة القطاع تساوي نسبة زاويته إلى الزاوية الكاملة حول المركز مضروبة في باي في مربع نصف القطر. ثم نقرّب الناتج لثلاثة أرقام معنوية ونكتب الوحدة.
- 1Area = 150/360 × π × 15.6²
- 2= 318.55… ≈ 319 cm²
Answer319 or 318.5 to 318.6
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة نصف قطرها مجهول، وفيها قطاع أصغر زاويته مجهولة. محيط القطاع الأكبر ثلاثة أمثال محيط القطاع الأصغر. المطلوب أن تُثبت أن الزاوية تساوي العبارة المعطاة. عبارة «أثبت أن» تعني أن الناتج معطى وعليك كتابة كل الخطوات الجبرية التي توصل إليه.
كيف تحلّه؟
اكتب محيط كل قطاع: طول قوسه مضافًا إليه ضعف نصف القطر، وزاوية القطاع الأكبر هي الدورة الكاملة ناقص الزاوية المجهولة. كوّن معادلة تجعل محيط الأكبر ثلاثة أمثال محيط الأصغر. اقسم الطرفين على نصف القطر فيختفي، ثم اضرب لإزالة الكسور، واجمع الحدود التي فيها الزاوية في طرف، وبسّط حتى تصل إلى العبارة المطلوبة. الخطأ الشائع نسيان نصفي القطر في المحيط أو عدم ضرب القوس كله في ثلاثة.
- 1Minor perimeter = (x/360) × 2πr + 2r, major perimeter = (360 − x)/360 × 2πr + 2r
- 2(360 − x)/360 × 2πr + 2r = 3((x/360) × 2πr + 2r)
- 3Divide by r and multiply by 180: (360 − x)π + 360 = 3xπ + 1080
- 4360π − 720 = 4πx
- 5x = (360π − 720)/(4π) = (90(π − 2))/π
Answer(360 − x)/360 × 2πr + 2r = 3((x/360) × 2πr + 2r), leading to x = (90(π − 2))/π
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول القوس بالعربي
تدرّب على أسئلة طول القوس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara