حل السؤال 9، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2022: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: على المحاور المعطاة، ارسم رسمًا تقريبيًا لمنحنى جيب الزاوية س لقيم س من الصفر حتى ثلاثمئة وستين درجة. لا تحتاج إلى جدول قيم، لكن الشكل ونقاط التقاطع يجب أن تكون صحيحة.
كيف تحلّه؟
ابدأ من نقطة الأصل واصعد إلى أعلى قيمة عند ربع الدورة. انزل لتقطع المحور الأفقي عند منتصف الدورة، ثم إلى أدنى قيمة عند ثلاثة أرباعها، ثم عُد إلى المحور في نهايتها. ارسم موجة ناعمة متماثلة.
- 1Start at (0, 0), rise to a maximum at (90, 1)
- 2Back through (180, 0), down to a minimum at (270, −1), back up to (360, 0)
- 3Draw a smooth wave through these points
AnswerCorrect sketch to go through (0, 0) and (360, 0)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة معادلة فيها جيب الزاوية س. المطلوب: حُلّ المعادلة، أي أوجد كل قيم س بين الصفر وثلاثمئة وستين درجة التي تحققها.
كيف تحلّه؟
اعزل الجيب بنقل الثابت ثم القسمة على المعامل، فتجد قيمة سالبة. الجيب السالب يقع في الربعين الثالث والرابع. أوجد الزاوية المرجعية من القيمة الموجبة، ثم أضفها إلى مئة وثمانين واطرحها من ثلاثمئة وستين. لا تقبل الزاوية السالبة التي تعطيها الآلة الحاسبة لأنها خارج المدى.
- 15 sin x = −4, sin x = −0.8
- 2sin⁻¹(0.8) = 53.13…°
- 3x = 180 + 53.13 = 233.13… ≈ 233.1°
- 4x = 360 − 53.13 = 306.86… ≈ 306.9°
Answer233.1 or 233.13… and 306.9 or 306.86 to 306.87
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara