حل السؤال 11، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2022: مقدار المتجه
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الخطان العموديان يعنيان «مقدار» المتجه، أي طوله. مركّبتا المتجه مضاعفان لمجهول، وطوله معطى في صورة كسر. المطلوب القيمتان الممكنتان للمجهول، لذلك يجب أن تكتب قيمتين.
كيف تحلّه؟
نكتب معادلة: مربع المركّبة الأولى زائد مربع الثانية يساوي مربع الطول، مع تربيع المعامل والمجهول معًا في كل حد. نجمع الحدين ونقسم لنجد مربع المجهول، ثم نأخذ الجذر التربيعي. القيمتان هما الجذر الموجب والجذر السالب. الخطأ الشائع هو نسيان تربيع المعامل أو نسيان القيمة السالبة.
- 1(9m)² + (40m)² = (205/2)²
- 21681m² = 42025/4
- 3m² = 6.25
- 4m = 2.5 and −2.5
Answer2.5 and −2.5
الجزء (bia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي أضلاع أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. المطلوب متجه القطر الواصل بين طرفي هذين الضلعين، بدلالة المتجهين وفي أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
ارجع من نقطة البداية إلى الأصل، وهذا عكس المتجه الأول فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل على الضلع الثاني. اجمع الجزأين.
- 1→AC = →AO + →OC = −a + c = c − a
Answerc − a
الجزء (bib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازي الأضلاع. على الضلع العلوي نقطة تقسمه بنسبة معلومة. المطلوب المتجه من بداية هذا الضلع إلى النقطة، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
الضلع العلوي يوازي الضلع السفلي الخارج من الأصل ويساويه وبنفس الاتجاه، فمتجهه هو نفس المتجه المعطى. الجزء المطلوب كسر منه: الجزء الأول من النسبة على مجموع جزأيها. الفخ الشائع: القسمة على الجزء الثاني بدل المجموع.
- 1CB = OA = a, so →CP = 3/4 a
Answer3/4 a
الجزء (bic) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نفس متوازي الأضلاع ونفس النقطة على الضلع العلوي. المطلوب المتجه من الأصل إلى هذه النقطة، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
امشِ من الأصل صعودًا على الضلع الجانبي إلى بداية الضلع العلوي، ثم أضف المتجه الذي وجدته في الجزء السابق.
- 1→OP = →OC + →CP = c + 3/4 a
Answerc + 3/4 a
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في متوازي الأضلاع، نقطة الأصل أحد رؤوسه، ومتجها ضلعين معطيان. نقطة على أحد الأضلاع تقسمه بنسبة معطاة. يُمدّ الخط من الأصل إلى هذه النقطة، ويُمدّ ضلع آخر، حتى يلتقيا. المطلوب متجه موضع نقطة الالتقاء بدلالة المتجهين المعطيين.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه موضع نقطة التقسيم مستفيدين من تساوي الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع. نقطة الالتقاء على امتداد الخط من الأصل، فمتجه موضعها مضاعف مجهول لمتجه نقطة التقسيم. وهي أيضًا على امتداد الضلع الآخر، فمتجه موضعها يساوي المتجه الأول كاملًا مضافًا إليه مضاعف مجهول للمتجه الثاني. نساوي معاملات المتجه نفسه في الصورتين لنجد المضاعفين. الخطأ الشائع هو قلب النسبة.
- 1Q is on AB extended, so →OQ = a + kc
- 2Q is on OP extended, so →OQ = t(c + 3/4 a)
- 33/4 t = 1 gives t = 4/3, so k = 4/3
- 4→OQ = a + 4/3 c
Answera + 4/3 c
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مقدار المتجه بالعربي
تدرّب على أسئلة مقدار المتجه
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara