حل السؤال 19، 0580/22 أكتوبر/نوفمبر 2023: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأولى من متتابعة تتناقص. المطلوب إيجاد الحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
الحدود تنقص بالمقدار نفسه، فيكون معامل ن سالبًا. أضف مقدار النقص إلى الحد الأول لتجد العدد الثابت في القاعدة. تحقق بالتعويض بالرتبة الأولى. الفخ: كتابة معامل ن موجبًا.
- 1Common difference = −3, so the nth term starts −3n
- 2First term: 11 = −3 × 1 + 14
- 3nth term = 14 − 3n
Answer14 − 3n
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك متتابعة عددية تتبعها نقاط تعني أنها تستمر. المطلوب إيجاد الحد العام، أي قاعدة بدلالة ن تعطيك أي حد إذا عرفت ترتيبه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الفرق بين الحدود ليس ثابتًا، بل كل حد يساوي الحد السابق مضروبًا في العدد نفسه، فالحدود كلها قوى لهذا العدد. الحد الأول هو الواحد، أي القوة صفر، لذلك الأس دائمًا أقل من ترتيب الحد بواحد. الخطأ الشائع أن تجعل الأس ن نفسها.
- 1Each term is × 5, and the first term is 1 = 5⁰
- 2nth term = 5ⁿ⁻¹
Answer5ⁿ⁻¹
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara