حل السؤال 21، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2023: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات معطاة أبعاده الثلاثة، ونقطة في منتصف إحدى الحواف العلوية. المطلوب: احسب طول الخط الواصل من ركن في القاعدة إلى هذه النقطة، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
تخيَّل صندوقًا أصغر يكون هذا الخط قطرًا فراغيًا له. أبعاده: نصف الحافة التي تقع عليها النقطة، والبعدان الآخران كما هما. اجمع مربعات الأبعاد الثلاثة ثم خذ الجذر. الخطأ الشائع هو استخدام الحافة كاملة بدل نصفها.
- 1BM² = (14/2)² + 5² + 8² = 49 + 25 + 64 = 138
- 2BM = √138 = 11.74… ≈ 11.7 cm
Answer11.7 or 11.74 to 11.75
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل متوازي مستطيلات معلومة أبعاده، ونقطة هي منتصف أحد أحرف الوجه العلوي، أي تقسمه إلى نصفين متساويين. المطلوب: احسب قياس الزاوية بين الخط الواصل من ركن سفلي إلى هذه النقطة وبين القاعدة.
كيف تحلّه؟
نُسقط النقطة رأسيًا على القاعدة فتقع في منتصف الحرف السفلي المقابل. نحسب المسافة على القاعدة من الركن إلى هذا المسقط بنظرية فيثاغورس. ثم في المثلث القائم نستخدم الظل: الارتفاع مقسومًا على تلك المسافة، أو نحسب طول الخط ونستخدم الجيب. الخطأ الشائع هو استخدام الطول كاملًا بدل نصفه عند المنتصف.
- 1X is the midpoint of DC, directly below M, so the angle is MBX
- 2BX² = 5² + 7² = 74, so BX = 8.60…
- 3BM² = 74 + 8² = 138, so BM = 11.74…
- 4sin MBX = 8/11.74…, so angle MBX = 42.9°
Answer42.9 to 43.14
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara