حل السؤال 9، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2023: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مثلثات. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده، و«واحد» تعني تحويلًا واحدًا فقط.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المثلثين متطابقان لكن اتجاه «ب» مختلف، فالتحويل دوران. حدّد زاوية الدوران واتجاهه بمقارنة اتجاه ضلع في «أ» بالضلع المناظر في «ب». ثم جد مركز الدوران، وهو النقطة التي تبعد المسافة نفسها عن كل رأس وصورته؛ يمكنك التحقق باستخدام ورق شفاف. اذكر ثلاثة أشياء: الدوران، والمركز، والزاوية مع الاتجاه.
- 1(x, y) → (y, −x): (−4, 1) → (1, 4), (−4, −1) → (−1, 4), (−1, 1) → (1, 1)
- 2Rotation, centre (0, 0), 90° clockwise
AnswerRotation, centre (0, 0), 90° clockwise
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ج». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده، فإن كان تكبيرًا فاذكر معامله ومركزه.
كيف تحلّه؟
قارن أطوال الأضلاع المتناظرة: «ج» أكبر من «أ» وفي الاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير، ومعامله ناتج قسمة طول ضلع في «ج» على الضلع المناظر في «أ»، وقد يكون عددًا عشريًا. لإيجاد المركز، صِل كل رأس في «ج» بالرأس المناظر في «أ» ومدّ الخطوط حتى تلتقي. انتبه: المركز هنا يقع بعيدًا أسفل الشكلين، فمدّ الخطوط إلى آخرها.
- 1Sides ×1.5 (2 → 3, 3 → 4.5): scale factor 1.5
- 2Centre = (1.5 × (−4, 1) − (−5.5, 5)) ÷ 0.5 = (−1, −7)
- 3Enlargement, scale factor 1.5, centre (−1, −7)
AnswerEnlargement, scale factor 1.5, centre (−1, −7)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تنقل المثلث المظلل على الشبكة بانسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليمين بمقدار العدد العلوي لأنه موجب، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد السفلي لأنه سالب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. تأكد أنك تنقل المثلث المظلل.
- 1Add 6 to each x and −4 to each y
- 2(−4, 1) → (2, −3), (−4, −1) → (2, −5), (−1, 1) → (5, −3)
AnswerCorrect translation: vertices (2, −3), (2, −5), (5, −3)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه أ. المطلوب أن تعكسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي سالب اثنين، وترسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس احسب بُعده الرأسي عن الخط، ثم ضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو قياس البعد من محور السينات بدلًا من خط المرآة.
- 1Each y becomes −4 − y (same distance from y = −2 on the other side)
- 2(−4, 1) → (−4, −5), (−4, −1) → (−4, −3), (−1, 1) → (−1, −5)
AnswerCorrect reflection: vertices (−4, −3), (−4, −5), (−1, −5)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara