حل السؤال 1، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2023: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة أشكال مثلثة. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل «أ» إلى الشكل «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
الشكلان متطابقان في الحجم والاتجاه، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في «أ» والرأس المناظر له في «ب»، واحسب الحركة أفقيًا ثم رأسيًا، واكتبها متجهًا عموديًا. الحركة إلى اليسار أو إلى الأسفل تكون بإشارة سالبة، ونسيانها هو الخطأ الشائع.
- 1(2, −2) → (−5, −3): 7 left and 1 down
- 2Translation by column vector (−7, −1)
AnswerTranslation, column vector (−7, −1)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل «أ» إلى الشكل «ج». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
الشكلان متطابقان لكن الاتجاه تغيّر، فالتحويل دوران. قارن اتجاه ضلع في «أ» بالضلع المناظر في «ج» لتعرف الزاوية واتجاه الدوران. ثم جد المركز: النقطة التي يبعد عنها كل رأس وصورته المسافة نفسها، ويكون الخطان الواصلان منها إليهما متعامدين. المركز هنا ليس نقطة الأصل، فلا تفترض ذلك، وتأكد منه بورق شفاف.
- 1Rotation, 90° clockwise
- 2Centre (5, 1): e.g. (2, −2) is 3 left, 3 down from (5, 1); its image (2, 4) is 3 left, 3 up
- 3Rotation, 90° clockwise, centre (5, 1)
AnswerRotation, 90° clockwise, (5, 1)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي اثنين. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس احسب بُعده الرأسي عن الخط، ثم ضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور السينات بدلًا من هذا الخط.
- 1Reflect in y = 2: y → 4 − y, x stays the same
- 2(2, −2) → (2, 6), (3, −2) → (3, 6), (3, −4) → (3, 8)
AnswerImage at (2, 6) (3, 6) (3, 8)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة الشكل أ بعد تكبير معامله سالب اثنين، ومركزه نقطة الأصل. المعامل السالب يعني أن الصورة تظهر في الجهة المقابلة من المركز.
كيف تحلّه؟
بما أن المركز هو نقطة الأصل، اضرب إحداثيي كل رأس في معامل التكبير. الإشارة السالبة تجعل الصورة مقلوبة في الجهة المقابلة من نقطة الأصل، والاثنان يجعلانها ضعف الحجم. عيّن الرؤوس الجديدة وصِلها. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة فتقع الصورة في الجهة نفسها.
- 1Scale factor −2 from (0, 0): (x, y) → (−2x, −2y)
- 2(2, −2) → (−4, 4), (3, −2) → (−6, 4), (3, −4) → (−6, 8)
AnswerImage at (−4, 4) (−6, 4) (−6, 8)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara