حل السؤال 6، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2023: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 10 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي الحدود الأربعة الأولى لثلاث متتابعات. المطلوب إكمال الجدول لكل متتابعة: الحد الخامس، والحد النوني أي القاعدة بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
المتتابعة الأولى: الفرق ثابت، فأضفه لتجد الحد الخامس، واستخدمه معاملًا لـ ن ثم أوجد العدد الثابت. المتتابعة الثانية: الفرق الثاني ثابت، فأكمل الفروق لتجد الحد الخامس؛ ومعامل مربع ن نصف الفرق الثاني، ثم قارن بالحدود لتجد العدد المضاف. المتتابعة الثالثة: افصل البسط عن المقام؛ البسط يزيد بواحد، والمقامات قوى متتالية للعدد ثلاثة، فاكتب الأس بدلالة ن. الفخ: محاولة التعامل مع الكسور بعد تبسيطها.
- 1A: +4 each time, 5th term = 5 + 4 = 9; nth term = 4n − 11
- 2B: differences 6, 10, 14 (second difference 4) so next difference 18: 5th term = 37 + 18 = 55
- 3B: 2n² gives 2, 8, 18, 32; add 5: nth term = 2n² + 5
- 4C: numerators 2, 3, 4, 5 → n + 1; denominators 3³, 3⁴, 3⁵, 3⁶ → 3ⁿ⁺²
- 5C: 5th term = 6/3⁷ = 6/2187; nth term = (n + 1)/3ⁿ⁺²
Answer| Sequence | 5th term | nth term | | A | 9 | 4n − 11 | | B | 55 | 2n² + 5 | | C | 6/2187 | (n + 1)/3ⁿ⁺² |
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت مجموع أول تسعة وأربعين حدًا ومجموع أول خمسين حدًا في متتابعة. المطلوب أن تجد الحد الخمسين نفسه.
كيف تحلّه؟
الفرق بين المجموعين هو الحد الوحيد الذي يدخل في المجموع الأكبر ولا يدخل في الأصغر، وهو الحد الخمسون. لذلك اطرح المجموع الأصغر من الأكبر.
- 150th term = 7975 − 7644 = 331
Answer331
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara