حل السؤال 5، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2023: قانون جيب التمام
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث كبير قائم الزاوية، وعلى قاعدته نقطة تقسمه بخط إلى مثلثين. نعرف طول الضلع الرأسي، وطول الجزء الخارجي من القاعدة، وقياس زاوية عند النقطة الواقعة على القاعدة. المطلوب حساب الزاوية عند الطرف البعيد للقاعدة في المثلث الكبير.
كيف تحلّه؟
في المثلث الصغير القائم يكون الضلع الرأسي مقابلًا للزاوية المعلومة، والجزء الأول من القاعدة مجاورًا لها، فنقسم الضلع الرأسي على ظل الزاوية. نجمع هذا الجزء مع الجزء الخارجي لنحصل على القاعدة كاملة. ثم في المثلث الكبير نستعمل الظل: الضلع الرأسي مقسومًا على القاعدة كاملة، ونأخذ معكوس الظل. الفخ الشائع: استعمال الجزء الخارجي وحده بدل القاعدة كاملة.
- 1In triangle ABD: tan 38° = 83.2/AB, so AB = 83.2 ÷ tan 38° = 106.49…
- 2AC = 106.49… + 54.5 = 160.99…
- 3tan ACD = 83.2/160.99…
- 4Angle ACD = 27.32… ≈ 27.3°
Answer27.3 or 27.32 to 27.33
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث قائم الزاوية، ويمكن رسم دائرة تمر برؤوسه الثلاثة. المطلوب أن تحدد موضع مركز هذه الدائرة بعلامة على الرسم، ثم تشرح كيف عرفت هذا الموضع بذكر القاعدة الهندسية.
كيف تحلّه؟
الزاوية القائمة في المثلث هي زاوية مرسومة في نصف دائرة، فالضلع المقابل لها وهو الوتر قطر في الدائرة. ومركز الدائرة منتصف القطر، فضع العلامة في منتصف الوتر. في الشرح اذكر أن الزاوية في نصف الدائرة قائمة.
- 1Mark the cross at the midpoint of FG (the hypotenuse)
- 2Angle FEG = 90° and the angle in a semicircle is 90°, so FG is a diameter
AnswerCentre marked at midpoint of FG. and Angle in a semi-circle is 90
الجزء (c) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث الأول زواياه بنسبة معلومة، وفي المثلث الثاني أطوال أضلاعه الثلاثة معلومة. المطلوب: احسب الفرق بين أكبر زاوية في المثلث الثاني وأكبر زاوية في المثلث الأول، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
في المثلث الأول نقسم مئة وثمانين درجة بحسب النسبة ونأخذ أكبر جزء. في المثلث الثاني أكبر زاوية تقابل أطول ضلع، فنحسبها بقاعدة جيب التمام من الأضلاع الثلاثة. ثم نطرح الزاوية الصغرى من الكبرى. الفخ هو حساب زاوية غير المقابلة لأطول ضلع.
- 1Largest angle in LMN = 6/(4 + 5 + 6) × 180 = 72°
- 2Largest angle in PQR is R, opposite PQ = 6 cm
- 3cos R = (4² + 5² − 6²)/(2 × 4 × 5) = 5/40
- 4R = 82.819…°
- 5Difference = 82.819… − 72 = 10.819… ≈ 10.8°
Answer10.8 or 10.81 to 10.82
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara