حل السؤال 9، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2023: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يُعطى رسم تقريبي لمنحنى. المطلوب في هذه الفقرة فقط اشتقاق تعبير المنحنى، أي إيجاد الدالة التي تعطي ميله عند أي نقطة.
كيف تحلّه؟
نشتق كل حد على حدة: نضرب المعامل في الأس ثم ننقص الأس واحدًا. الفخّ: إهمال الإشارة السالبة للحد الثاني.
- 1Differentiate term by term: bring the power down, then reduce it by 1.
- 24x³ → 12x², −x⁴ → −4x³
- 3Answer: 12x² − 4x³
Answer12x² − 4x³
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم يبيّن منحنى يمر بنقطة الأصل ويقطع محور السينات مرة أخرى، وعليه نقطة عظمى (قمة). المطلوب إحداثيات هذه القمة.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة ونساوي المشتقة بالصفر، ونخرج العامل المشترك فنحصل على قيمتين. إحداهما عند نقطة الأصل وليست القمة، فنستبعدها كما يوضح الرسم. نعوّض القيمة الأخرى في المعادلة الأصلية لنجد الإحداثي الصادي.
- 112x² − 4x³ = 0, 4x²(3 − x) = 0
- 2B is not at the origin, so x = 3
- 3y = 4 × 27 − 81 = 27, B = (3, 27)
Answer(3, 27)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة المسمّاة على الرسم هي حيث يقطع المنحنى محور السينات مرة ثانية غير نقطة الأصل. المطلوب إيجاد ميل المنحنى عند هذه النقطة.
كيف تحلّه؟
أولًا نجد الإحداثي السيني لتلك النقطة بمساواة معادلة المنحنى بالصفر وإخراج عامل مشترك، ونأخذ الحل غير الصفري. ثم نعوّض هذه القيمة في المشتقة من الفقرة الأولى. الفخّ: افتراض أن الميل هناك صفر، أو التعويض في المعادلة الأصلية.
- 14x³ − x⁴ = 0, x³(4 − x) = 0, so A has x = 4
- 2Gradient = 12 × 4² − 4 × 4³ = 192 − 256
- 3= −64
Answer−64
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara