حل السؤال 6، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2023: الكسور الجبرية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت ثلاث دوال، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل اثنين. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع العدد مكان س في قاعدة الدالة الأولى، نضرب في المعامل أولًا ثم نطرح العدد الثابت.
- 1f(2) = 5 × 2 − 3
- 2= 7
Answer7
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب قيمة الدالة المركبة عند عدد عشري معطى، بتطبيق الدالة اليمنى أولًا ثم الدالة الأسية.
كيف تحلّه؟
نعوّض العدد في الدالة الخطية فنحصل على عدد سالب. ثم نجعله أسًا للعدد في الدالة الأسية. تذكّر أن الأس السالب يعني المقلوب، وأن الأس نصف يعني الجذر التربيعي.
- 1f(0.5) = 5 × 0.5 − 3 = −0.5
- 2gf(0.5) = g(−0.5) = 64^(−0.5)
- 3= 1/√64 = 1/8
Answer1/8
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت عدة دوال، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الثالثة التي فيها المجهول في المقام. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم بدّل س و ص. اضرب الطرفين في المقام لتتخلص من الكسر، ثم وزّع الضرب واجمع الحدود التي فيها ص في طرف وحده، ثم اقسم لتحصل على ص. الخطأ الشائع هو نسيان توزيع الضرب على كل حدود القوس.
- 1y = 2/(x + 1); swap: x = 2/(y + 1)
- 2x(y + 1) = 2
- 3xy = 2 − x
- 4y = (2 − x)/x
- 5h⁻¹(x) = (2 − x)/x
Answer(2 − x)/x or 2/x − 1
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا عدة دوال، والمطلوب هنا الدالة جـ فقط، وهي أربعة وستون مرفوعًا للأس س. أوجد قيمة س التي تجعل هذه الدالة تساوي الكسر المعطى.
كيف تحلّه؟
نكتب أربعة وستين كقوة للعدد اثنين، ونضرب الأسين. ونكتب الكسر كقوة للعدد اثنين بأس سالب. ثم نساوي الأسين ونحل. الجواب كسر سالب، فلا تنسَ الإشارة.
- 164ˣ = (2⁶)ˣ = 2⁶ˣ
- 21/2⁵ = 2⁻⁵
- 36x = −5
- 4x = −5/6
Answer−5/6 or −0.833
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدة دوال معطاة. المطلوب أن تطرح الدالة «هـ» من مقلوب الدالة «د» وتكتب الناتج «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بسط واحد فوق مقام واحد.
كيف تحلّه؟
عوّض بعبارة كل دالة: الأولى تصبح كسرًا بسطه واحد ومقامه الدالة. وحّد المقامات بضربهما معًا، واضرب كل بسط في مقام الآخر. ثم اطرح وافتح الأقواس، مع توزيع إشارة السالب على كل حدود القوس الثاني.
- 11/f(x) − h(x) = 1/(5x − 3) − 2/(x + 1)
- 2= (x + 1 − 2(5x − 3))/((5x − 3)(x + 1))
- 3= (x + 1 − 10x + 6)/((5x − 3)(x + 1))
- 4= (7 − 9x)/((5x − 3)(x + 1))
Answer(7 − 9x)/((5x − 3)(x + 1)) or (7 − 9x)/(5x² + 2x − 3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara