حل السؤال 5، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2023: المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول ينقصه تكرار أول فئتين، والمدرّج التكراري ينقصه أعمدة آخر ثلاث فئات. المطلوب أن تُكمل الاثنين: تكتب التكرارين الناقصين في الجدول، وترسم الأعمدة الناقصة في المدرّج.
كيف تحلّه؟
للفئتين المرسومتين: التكرار يساوي كثافة التكرار (ارتفاع العمود) مضروبة في طول الفئة، فتكتبه في الجدول. وللفئات الثلاث الأخرى: اقسم التكرار على طول الفئة لتحصل على الارتفاع، ثم ارسم العمود فوق عرض الفئة كله. انتبه أن أطوال الفئات مختلفة، فاحسب كل طول على حدة.
- 1Frequency = frequency density × class width
- 20 < t ≤ 10: 2.8 × 10 = 28; 10 < t ≤ 25: 3 × 15 = 45
- 3Heights: 57 ÷ 15 = 3.8, 38 ÷ 20 = 1.9, 12 ÷ 20 = 0.6
- 4Draw bars of height 3.8 (25−40), 1.9 (40−60) and 0.6 (60−80)
Answer28 and 45 in the table; histogram completed with blocks of height 3.8, 1.9 and 0.6
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعرض الجدول والمدرج التكراري معًا أوقات ذهاب العمال إلى العمل: تكرارات بعض الفئات في الجدول، وبعضها الآخر يظهر فقط في المدرج. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للوقت.
كيف تحلّه؟
أولًا أوجد تكرارات الفئات الناقصة من المدرج: التكرار يساوي كثافة التكرار مضروبة في عرض الفئة. ثم أوجد مركز كل فئة، واضرب كل مركز في تكرار فئته، واجمع النواتج. اجمع التكرارات كلها لتعرف العدد الكلي للعمال لأنه غير معطى، واقسم عليه. الخطأ الشائع هو أخذ ارتفاع العمود في المدرج على أنه التكرار.
- 1Midpoints: 5, 17.5, 32.5, 50, 70
- 2Σfx = 28 × 5 + 45 × 17.5 + 57 × 32.5 + 38 × 50 + 12 × 70 = 140 + 787.5 + 1852.5 + 1900 + 840 = 5520
- 3Σf = 28 + 45 + 57 + 38 + 12 = 180
- 4Mean = 5520 ÷ 180 = 30.66… ≈ 30.7 minutes
Answer30.7 or 30.66 to 30.67
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يقول رشيد إن أطول زمن يستغرقه أي عامل للوصول إلى العمل هو ثمانون دقيقة. المطلوب أن تذكر سببًا واحدًا يجعل كلامه قد يكون خاطئًا، في جملة قصيرة.
كيف تحلّه؟
البيانات مجمّعة في فئات، فنحن لا نعرف القيم الدقيقة لكل عامل. الثمانون دقيقة هي فقط الحد الأعلى للفئة الأخيرة، وقد يكون أطول زمن فعلي أقل منها. اكتب هذه الفكرة بوضوح.
- 1The data are grouped, so exact values are not known: 80 is only the upper limit of the class 60 < t ≤ 80, and the longest time could be less than 80
AnswerExact values are not known
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نختار ثلاثة عمال عشوائيًا من بين من يستغرقون أكثر من خمس وعشرين دقيقة فقط. المطلوب احتمال أن يستغرق واحد منهم ستين دقيقة أو أقل، والاثنان الآخران أكثر من ستين دقيقة. «احسب» تعني أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اجمع تكرارات الفئات الثلاث الأخيرة لتعرف حجم المجموعة، ثم افصل من يستغرقون ستين دقيقة أو أقل عن الفئة الأخيرة. احسب احتمال ترتيب واحد دون إرجاع، مع إنقاص العدد الكلي بعد كل اختيار، ثم اضرب في عدد المواضع الممكنة للعامل المختلف، وهي ثلاثة مواضع. الفخ: القسمة على عدد كل العمال، أو نسيان الضرب في عدد الترتيبات.
- 1Workers over 25 min: 57 + 38 + 12 = 107; 95 take 60 min or less, 12 take more than 60
- 2P(≤60, >60, >60) = 95/107 × 12/106 × 11/105
- 3The ≤60 worker can be 1st, 2nd or 3rd, so multiply by 3
- 43 × 95/107 × 12/106 × 11/105 = 37 620/1 190 910 = 1254/39 697
Answer1254/39697
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية) بالعربي
تدرّب على أسئلة المدرجات التكرارية (فئات غير متساوية)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara