حل السؤال 7، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2023: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة دالة فيها ثلاثة أمثال جيب تمام ضعف الزاوية، وجدول قيم ناقص. المطلوب: أكمل الجدول، أي احسب قيمة الصادات للقيم الناقصة، مقرَّبة لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة ناقصة ضاعف الزاوية أولًا، ثم أوجد جيب تمامها، ثم اضرب في ثلاثة. انتبه أن الآلة الحاسبة على وضع الدرجات. الخطأ الشائع هو حساب جيب تمام الزاوية نفسها دون مضاعفتها.
- 1x = 45: 3cos 90° = 0
- 2x = 60: 3cos 120° = −1.5
- 3x = 80: 3cos 160° = −2.819… ≈ −2.8
Answer0, −1.5, −2.8
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: ارسم منحنى الدالة على الشبكة المعطاة، مستخدمًا قيم الجدول الذي أكملته. هذا رسم دقيق، لا رسم تقريبي.
كيف تحلّه؟
عيِّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة. صِل بينها بمنحنى ناعم واحد يمر بكل النقاط، لا بخطوط مستقيمة. الخطأ الشائع هو تسطيح المنحنى عند القمة والقاع أو ربط النقاط بمسطرة.
- 1Plot (0, 3), (10, 2.8), (20, 2.3), (30, 1.5), (40, 0.5), (45, 0), (50, −0.5), (60, −1.5), (70, −2.3), (80, −2.8), (90, −3)
- 2Join with a smooth curve
AnswerCorrect graph
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: استخدم الرسم البياني الذي رسمته لحل المعادلة، أي أوجد قيمة س التي تكون عندها قيمة الدالة مساوية للعدد المعطى. «استخدم الرسم» يعني أن تقرأ الجواب من الرسم، لا أن تحسبه جبريًا.
كيف تحلّه؟
ارسم خطًا أفقيًا عند القيمة المعطاة على محور الصادات. حدِّد نقطة تقاطعه مع المنحنى، ثم انزل منها رأسيًا إلى المحور الأفقي واقرأ القيمة. دقة رسمك في الجزء السابق تحدد دقة جوابك.
- 1Draw y = −2 and read the x-value where it meets the curve
- 2(Check: cos 2x = −2/3 gives 2x = 131.8…, x = 65.9…)
- 3x ≈ 66
Answer65 to 67
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة معادلة فيها جيب تمام ضعف الزاوية وحدّ خطي في س. المطلوب: حُلّ المعادلة باستخدام المنحنى الذي رسمته، برسم خط مستقيم مناسب على الشبكة نفسها وقراءة نقطة التقاطع.
كيف تحلّه؟
أعد ترتيب المعادلة حتى يكون أحد طرفيها مطابقًا للدالة المرسومة: اقسم الطرفين على العدد الذي يجعل المعامل مثل معامل الدالة. الطرف الآخر يصبح معادلة خط مستقيم؛ ارسمه بإيجاد نقطتين عليه. اقرأ قيمة س عند تقاطع الخط مع المنحنى. الخطأ الشائع هو نسيان قسمة الحد الخطي أيضًا.
- 1Divide by 40: 3cos 2x = 2 − x/40
- 2Draw the line y = 2 − x/40, through (0, 2) and (80, 0)
- 3Read the x-value where the line meets the curve
- 4x ≈ 34
Answer32 to 36
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara