حل السؤال 9، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2023: طول قطعة مستقيمة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك رؤوس المثلث أ ب ج. المطلوب أن تحدد نوع المثلث: مختلف الأضلاع، أو متساوي الساقين، أو متساوي الأضلاع. «يجب أن تُظهر كل خطوات الحل» تعني أن الإجابة دون حسابات لا تأخذ درجات.
كيف تحلّه؟
نحسب طول كل ضلع من الأضلاع الثلاثة باستخدام قانون المسافة بين نقطتين، ويكفي مقارنة مربعات الأطوال دون أخذ الجذر. نقارن الأطوال: إذا تساوى ضلعان فقط فهو متساوي الساقين، وإذا تساوت الثلاثة فهو متساوي الأضلاع، وإذا اختلفت كلها فهو مختلف الأضلاع. اكتب الحسابات الثلاثة ثم استنتاجك بوضوح.
- 1AB² = (3 − 0)² + (3 − 2)² = 9 + 1 = 10
- 2AC² = (4 − 0)² + (0 − 2)² = 16 + 4 = 20
- 3BC² = (4 − 3)² + (0 − 3)² = 1 + 9 = 10
- 4AB = BC ≠ AC, so triangle ABC is isosceles
AnswerIsosceles
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك ثلاث نقاط أ و ب و ج. المطلوب معادلة الخط المار بالنقطتين أ و ج فقط، على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت.
كيف تحلّه؟
احسب الميل من النقطتين أ و ج: التغير في ص مقسومًا على التغير في س. لاحظ أن النقطة أ تقع على محور الصادات، فإحداثيها الصادي هو الثابت مباشرة. الفخ الشائع: استخدام النقطة ب بالخطأ.
- 1Gradient AC = (0 − 2)/(4 − 0) = −1/2
- 2y-intercept is 2 (A is (0, 2))
- 3y = −1/2 x + 2
Answery = −1/2 x + 2
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة «المنصِّف العمودي» للقطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين، وهو المستقيم الذي يقطعها من منتصفها ويكون عموديًا عليها. اكتب الإجابة على الصورة: ص تساوي م س زائد ج.
كيف تحلّه؟
أوجد نقطة منتصف القطعة بأخذ متوسط السينين ومتوسط الصادين. احسب ميل القطعة، ثم ميل العمودي وهو سالب مقلوبه. عوّض بإحداثيات المنتصف لتجد الجزء المقطوع. الخطأ الشائع استخدام إحدى النقطتين بدل المنتصف.
- 1Midpoint of AC = ((0 + 4)/2, (2 + 0)/2) = (2, 1)
- 2Perpendicular gradient = −1 ÷ (−1/2) = 2
- 31 = 2 × 2 + c → c = −3
- 4y = 2x − 3
Answery = 2x − 3
الجزء (biii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت ثلاثة رؤوس لشكل طائرة ورقية (وهو شكل رباعي فيه زوجان من الأضلاع المتجاورة المتساوية)، وإحداثيا الرأس الرابع مكتوبان بدلالة مجهول. المطلوب إيجاد إحداثيي هذا الرأس، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
في الطائرة الورقية يقع الرأسان الواصلان بين الضلعين المتساويين على المنصِّف العمودي للقطر الآخر. أوجد معادلة المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بين الرأسين المقابلين، باستخدام نقطة منتصفها وميل عمودي على ميلها، وتحقّق أن الرأس المعطى الآخر يقع عليه. ثم عوّض بإحداثيي الرأس الرابع في هذه المعادلة وحلّ لإيجاد المجهول، وأخيرًا عوّض لإيجاد الإحداثيين. الخطأ الشائع هو افتراض أن الشكل متوازي أضلاع.
- 1In kite ABCD, D lies on the perpendicular bisector of AC (like B), so 4w + 1 = 2w − 3
- 22w = −4 → w = −2
- 3D = (−2, 4 × (−2) + 1) = (−2, −7)
Answer(−2, −7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول قطعة مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة طول قطعة مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara