حل السؤال 8، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2024: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل يبيّن شبكة مجسم مكوّنة من ستة مستطيلات. عبارة «اكتب» تعني أن تذكر الإجابة مباشرة. المطلوب الاسم الرياضي للمجسم.
كيف تحلّه؟
المجسم الذي له ستة أوجه كلها مستطيلات، متقابلة ومتطابقة في أزواج، له اسم خاص. لا تسمّه مكعبًا، لأن أوجه المكعب كلها مربعات متطابقة، وهنا الأطوال غير متساوية.
- 1Six rectangular faces: cuboid
AnswerCuboid
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم شبكة مجسم، أي المجسم بعد بسطه على الورق، وبعض أطوالها معطاة وبعضها بدلالة «س». المطلوب: أوجد حجم المجسم عندما تكون «س» مساوية للقيمة المعطاة في السؤال.
كيف تحلّه؟
الشبكة تُطوى إلى متوازي مستطيلات، اثنان من أبعاده يساويان «س» والثالث هو الطول المعطى. عوِّض بقيمة «س»، ثم اضرب الأبعاد الثلاثة لتحصل على الحجم.
- 1The net folds into a cuboid x cm by x cm by 10 cm.
- 2Volume = length × width × height
- 3With x = 4: 4 × 4 × 10 = 160 cm³
Answer160
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الرسم شبكة مجسم، أي الشكل المسطح الذي يُطوى ليصنع المجسم، وعليها أطوال بعضها معلوم وبعضها «س» سنتيمترًا. المطلوب «اكتب» مقدارًا بدلالة «س» لحجم المجسم.
كيف تحلّه؟
تخيّل الشبكة مطويّة لتعرف أبعاد المجسم الثلاثة: الطول والعرض والارتفاع. حجم متوازي المستطيلات يساوي حاصل ضرب أبعاده الثلاثة، فاضرب العدد المعلوم في «س» مرتين، فتحصل على «س» تربيع.
- 1x × x × 10 = 10x²
Answer10x²
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
حجم المجسم نفسه أصبح معلومًا بالسنتيمتر المكعب. المطلوب إيجاد قيمة «س».
كيف تحلّه؟
اجعل مقدار الحجم من الجزء السابق يساوي الحجم المعطى. اقسم الطرفين على المعامل لتجد «س» تربيع، ثم خذ الجذر التربيعي. الطول لا يكون سالبًا، فخذ الجذر الموجب فقط.
- 110x² = 360
- 2x² = 36
- 3x = 6
Answer6
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة التربيعية المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة س ناقصة في الدالة. ربّع س أولًا ثم اضرب الناتج في المعامل، ثم أضف س. الخطأ الشائع هو ضرب س في المعامل قبل التربيع.
- 1x = 3: 2 × 9 + 3 = 21
- 2x = 4: 2 × 16 + 4 = 36
- 3x = 5: 2 × 25 + 5 = 55
Answer21, 36, 55
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة على الشبكة في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة، وانتبه لمقياس محور الصادات لأنه كبير. صِل النقاط بمنحنى أملس يزداد انحداره، لا بخطوط مستقيمة.
- 1Plot (0, 0), (1, 3), (2, 10), (3, 21), (4, 36), (5, 55)
- 2Join with a smooth curve
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته لحل المعادلة المعطاة ضمن المدى المحدد لقيم س، أي أوجد من الرسم قيمة س التي يكون عندها الطرف الأيسر مساويًا لثلاثين.
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى نفسها، فارسم خطًا أفقيًا عند القيمة المطلوبة على محور الصادات، ثم اقرأ قيمة س عند تقاطعه مع المنحنى داخل المدى المعطى فقط.
- 1Draw the line y = 30 and read x where it meets the curve
- 22x² + x − 30 = 0 gives x = (−1 + √241)/4 = 3.63…
- 3x ≈ 3.6
Answer3.5 to 3.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara